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[答1191] 四角形の辺の長さ

ヤドカリ

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[答1191] 四角形の辺の長さ


 四角形ABCDがあり、BC=BD=11 ,∠BCA=∠BDA=60゚ ,AB・CD=11 のとき、AB=?


[解答]

 四角形ABCDは円に内接するので、トレミーの定理より、AB・CD+AD・BC=AC・BD になり、

 11+11・AD=11・AC 、AC-AD=1 です。

 ∠BCA=∠BDA=60゚ だから、余弦定理より、

 AB2=BC2+AC2-2・BC・ACcos60゚=BD2+AD2-2・BD・ADcos60゚ 、

 AB2=112+AC2-11・AC=112+AD2-11・AD 、AC2-AD2=11・AC-11・AD 、

 (AC+AD)(AC-AD)=11(AC-AD) 、AC+AD=11 で、AC-AD=1 と併せて、AD=5 です。

 AB2=112+AD2-11・AD=121+25-55=91 、AB=√91 になり、

 CD=11/AB=11/√91 です。

 なお、直線ABに関してDと対称な点をEとすれば、△EBCは正三角形になるので、

 AC+AD=11 が計算しなくても分かります。

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Comments 14

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ひとりしずか  
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クマガイソウ植物園ででしょうか?
個性的な花径……

アキチャン  
No title

おはようございます。
はて、何のお花かしら? 葉を見ると、見たことがあるような気がしてます(*´∀`*)

ゆうこ つれづれ日記  
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クマガイソウですね。
大好きなお花ですが私の街では育ちません。
北海道の南の方で生育されているようです。
札幌にいる兄が毎年きれいに咲かせています。
冬越しに気を配るそうです。
ナイス☆

樹☆  
No title

こんにちは

これ・・蘭の仲間ですよね。。
面白い葉っぱですね。

ニリンソウ  
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こんにちは~初夏ですね
クマガイソウは面白い形です、山でもあると言うのだけど
私は自生のは見ていないのです。

ナイス

スモークマン  
No title

グーテンターク ^^
なるほど!!
正三角形の折り紙の場合は、AC+AD=11 になるのねぇ♪
気づいてないことがまだまだいっぱいありますわ...Orz~

先ほど戻りましたが...東京は暑かったぁ~...^^;;v

ヤドカリ  
No title

ひとりしずかさん、早速のコメントとナイス!をありがとうございます。
仰る通り、花の文化園で見ました。
本当に個性的な花ですね。

ヤドカリ  
No title

アキチャンさん、早速のコメントとナイス!をありがとうございます。
クマガイソウの花です。
花だけでなく、葉も独特ですね。

ヤドカリ  
No title

ゆうこさん、早速のコメントとナイス!をありがとうございます。
北海道では南部にしか育たから九州に分布するそうです。
絶滅危惧種の野草を育てられるお兄さんは手入れを欠かさないのでしょう。

ヤドカリ  
No title

樹ちゃん、コメントとナイス!をありがとうございます。
クマガイソウで、ラン科アツモリソウ属だそうです。
源平合戦の熊谷直実と平敦盛に因んだ名前のようです。

ヤドカリ  
No title

ニリンソウさん、コメントをありがとうございます。
私ももちろん自生しているものを見たことがありません。
自生していても絶滅を恐れて情報が出ないのかもしれません。

ヤドカリ  
No title

スモークマンさん、コメントをありがとうございます。
問題のアヤで、CDを繋いでなかったら広げて正三角形を作るでしょう。
ところで、通勤である程度歩く私には、朝晩の暑いのは困ります。

POPS  
No title

こんばんは。
クマガイソウ綺麗ですね~。
なかなか生で見る機会が無いので画像で楽しませていただきました。
ナイス

ヤドカリ  
No title

POPSさん、コメントとナイス!をありがとうございます。
私もあまり見る機会はないのですが、花の文化園に咲いていました。
豊かな気持ちになれる花です。