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[答1192] 4次方程式の解

ヤドカリ

ヤドカリ


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[答1192] 4次方程式の解


 4次方程式 4x4=20x2-20x+9 の解は?


[解答1]

 両辺に 4kx2+k2 を加えて、(2x2+k)2=(4k+20)x2-20x+(k2+9) 、

 右辺が1次式の平方になるためには、判別式 102-(4k+20)(k2+9)=0 、-25+(k+5)(k2+9)=0 、

 k=-4 はこの方程式の解のひとつだから、

 (2x2-4)2=4x2-20x+25 、(2x2-4)2=(2x-5)2 、2x2-4=±(2x-5) 、

 2x2-2x+1=0,2x2+2x-9=0 、x=(1±i)/2,(-1±√19)/2 です。


[解答2]

 4x4+1=20x2-20x+10 、4x4+4x2+1-4x2=10(2x2-2x+1) 、

 (2x2+1)2-(2x)2=10(2x2-2x+1) 、(2x2-2x+1)(2x2+2x+1)=10(2x2-2x+1) 、

 (2x2-2x+1)(2x2+2x-9)=0 、x=(1±i)/2,(-1±√19)/2 です。

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Comments 10

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ひとりしずか  
No title

シワシワのような花びら黄色が冴えて~

樹☆  
No title

こんにちは~
今日もお天気がよかったです。
連休いかがお過ごしですか?今夜のお月さま満月です。
おまけに木星が接近らしいですよ^^

このお花わかりませんが黄色の花は元気がでます。

ヤドカリ  
No title

ひとりしずかさん、早速のコメントとナイス!をありがとうございます。
コガネノウゼン(イペー)の花です。
黄色の鮮やかな色が青空に映えて綺麗でした。

ヤドカリ  
No title

樹ちゃん、コメントとナイス!をありがとうございます。
好天の日が続いていますね。今日も少し出かけました。
ところで、写真はコガネノウゼン(イペー)の花です。
ブラジル原産で、日本では沖縄に多いそうです。

POPS  
No title

こんばんは。
黄色いハイビスカスではないですよね?
ビタミンカラーは元気を与えてくれそうでいいですよね。
ナイス

ヤドカリ  
No title

POPSさん、コメントとナイス!をありがとうございます。
写真はコガネノウゼン(イペー)の花です。
この時期に鮮やかな黄色の花は目を惹きます。

ニリンソウ  
No title

これは見たことない!
野菜の花だと思ったのでした。

ナイス

ヤドカリ  
No title

ニリンソウさん、コメントをありがとうございます。
ブラジル原産で、日本では沖縄に多い花なので、
雪国では見られないかも知れません。
花の時期にはほとんど葉がなく、明るい感じの花です。

アキチャン  
No title

記憶に残る黄色ですね(*´∀`*)
綺麗♪

ヤドカリ  
No title

アキチャンさん、コメントとナイス!をありがとうございます。
記憶というか、脳裏に残る鮮やかな黄色です。
この黄色が青空の下で輝いていました。