[答1195] ガウス記号のつく方程式
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[答1195] ガウス記号のつく方程式
[x] が x 以下の最大の整数を表すものとして、x2-22x+51=25[x] を満たす x の値は?
[解答]
x-1<[x]≦x だから、25x-25<25[x]≦25x 、25x-25<x2-22x+51≦25x 、-76<x2-47x≦-51 、
2209/4-76<x2-47x+2209/4≦2209/4-51 、1905/4<(x-47/2)2≦2005/4 、
432<1905,2005<452 だから、432/4<(x-47/2)2<452/4 、43/2<|x-47/2|<45/2 、
-45/2<x-47/2<-43/2,43/2<x-47/2<45/2 、1<x<2,45<x<46 、[x]=1,45 です。
x2-22x+51=25[x] より x2-22x+121=70+25[x] 、(x-11)2=70+25[x] 、
[x]=1 のとき、(x-11)2=95 、x-11<0 なので、x-11=-√95 、x=11-√95 、
[x]=45 のとき、(x-11)2=1195 、x-11>0 なので、x-11=√1195 、x=11+√1195 、
[11-√95]=1 ,[11+√1195]=45 が成り立つので、x=11-√95,11+√1195 です。
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