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[答1195] ガウス記号のつく方程式

ヤドカリ

ヤドカリ


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[答1195] ガウス記号のつく方程式


 [x] が x 以下の最大の整数を表すものとして、x2-22x+51=25[x] を満たす x の値は?


[解答]

 x-1<[x]≦x だから、25x-25<25[x]≦25x 、25x-25<x2-22x+51≦25x 、-76<x2-47x≦-51 、

 2209/4-76<x2-47x+2209/4≦2209/4-51 、1905/4<(x-47/2)2≦2005/4 、

 432<1905,2005<452 だから、432/4<(x-47/2)2<452/4 、43/2<|x-47/2|<45/2 、

 -45/2<x-47/2<-43/2,43/2<x-47/2<45/2 、1<x<2,45<x<46 、[x]=1,45 です。

 x2-22x+51=25[x] より x2-22x+121=70+25[x] 、(x-11)2=70+25[x] 、

 [x]=1 のとき、(x-11)2=95 、x-11<0 なので、x-11=-√95 、x=11-√95 、

 [x]=45 のとき、(x-11)2=1195 、x-11>0 なので、x-11=√1195 、x=11+√1195 、

 [11-√95]=1 ,[11+√1195]=45 が成り立つので、x=11-√95,11+√1195 です。

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Comments 10

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ひとりしずか  
No title

ハンカチの木ですネ
実物見たことがなくて~
第四氷河期に同属の樹木は滅んでおり、「生きた化石」と言われているそうですネ

アキチャン  
No title

こんにちわ。
ハンカチノキですね。また見に行きたいですよ(*´∀`*)

スモークマン  
No title

グーテンアーベント ^^
同じように考えたにも関わらず...2個に絞れず?
4個の場合で考えることになりましたとさ...^^;; Orz~

POPS  
No title

こんばんは。
ハンカチノキが綺麗に咲いてますね~。
今年はまだ見ていないので画像で楽しませていただきました。
ナイス

ヤドカリ  
No title

ひとりしずかさん、早速のコメントとナイス!をありがとうございます。
この前にも見たのですが、樹が高くて綺麗に撮れませんでした。
ハンカチノキはあまり見ることがありませんし、
手頃な高さで撮影出来たのはラッキーでした。

ヤドカリ  
No title

アキチャンさん、コメントとナイス!をありがとうございます。
見に行きたいということはアテがあるのですね。
なんとも不思議な花ですし、覚えやすいですね。

ヤドカリ  
No title

スモークマンさん、コメントとナイス!をありがとうございます。
この問題は [x] の見当がつけば解ける問題です。
作問に苦労しただけに答が気に入っています。

ヤドカリ  
No title

POPSさん、コメントとナイス!をありがとうございます。
今年も実物を見られればいいですね。
そちらでも、近くのどこかにハンカチノキがあるのですね。

ニリンソウ  
No title

こちらでは見ることが有りません!
だらりとしてますがもし風がそよそよ吹いたら
ハンカチを振ったように見えるのかな?

ヤドカリ  
No title

ニリンソウさん、コメントをありがとうございます。
風も吹きましたが、その時は撮れないので、
撮れるタイミングを狙っていたら、どのように揺れるのかを見逃しました。