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[答1206] 円錐の展開図

ヤドカリ

ヤドカリ


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[答1206] 円錐の展開図


 母線の長さが一定である円錐のうち、体積が最大になるものの展開図において、

 側面をつくる扇形の中心角は?


[解答]

 母線の長さを L ,高さを x ,体積を V(x) (0<x<L) とすれば、底面の半径は √(L2-x2) だから、

 V(x)=(1/3)π(L2-x2)x=(1/3)π(L2x-x3) 、V'(x)=(1/3)π(L2-3x2) 、

 0<x<L/√3 のとき V'(x)>0 ,L/√3<x<L のとき V'(x)<0 となり、

 x=L/√3 のとき V'(x) は最大になります。

 このときの底面の半径は √(L2-L2/3)=L√(1-1/3)=(L√6)/3 になります。

 展開図の中心角をθとすれば、Lθ=2π(L√6)/3 、θ=(2π√6)/3=(120√6)゚ です。

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Comments 12

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ひとりしずか  
No title

八重ドクダミですネ
近所の花好きさん宅で毎年咲きます!
一重の花とは全然違いますよね……

アキチャン  
No title

おはようございます。
八重のどくだみ、家でも一度全部抜いたつもりでしたが、また広がってお花も沢山咲きましたよ(*´∀`*)

ゆうこ つれづれ日記  
No title

おはようございます。
余震は静かになりましたか?

今日は久しぶりに天気が良くちょっと暖かかな~~
の、わたしの街です。

八重のどくだみ?
道東にはドクダミは生息していないように思います。
ナイス☆

POPS  
No title

こんばんは。
八重咲きのどくだみの花が綺麗ですね~。
今年は八重咲きのは見れなかったので、画像で楽しませていただきました。
ナイス

スモークマン  
No title

グーテンアーベント ^^
同じことですが...再考してみました...
底面の円の半径:r
高さ:h
r^2+h^2=k^2(一定)
r^2*h=(k^2-h^2)h
微分で、k^2=3h^2...h^2=k^2/3...r^2=2k^2/3
h:r=1:√2...k=√3
2√2=2√3*(θ°/360°)
so...
θ=(120√6)°
でもいいですね Orz

ヤドカリ  
No title

ひとりしずかさん、早速のコメントとナイス!をありがとうございます。
仰る通り、花の感じが全然違いますね。
それを毎年見られるのは羨ましいことです。

ヤドカリ  
No title

アキチャンさん、早速のコメントとナイス!をありがとうございます。
私は以前から存在は知っていましたが、見るのははじめてでした。
繁殖力は普通のドクダミと同じなのですね。

ヤドカリ  
No title

ゆうこさん、早速のコメントとナイス!をありがとうございます。
ドクダミのような強い繁殖力の花がないのは、厳しい寒ささんですね。
ところで、お陰様で、その後は余震もなく、平穏に過ごせています。

ヤドカリ  
No title

POPSさん、コメントとナイス!をありがとうございます。
私はこのドクダミを初めて見ました。
雰囲気が普通のと全然違いますね。

ヤドカリ  
No title

スモークマンさん、コメントとナイス!をありがとうございます。
もちろん、同じことですが、円錐ですので、
3V/π=…… とでもしておく方がいいでしょう。

樹☆  
No title

こんばんは
八重のどくだみのお花はすてきですね。
初めて見たときは嬉しかったです。
植えてみたいけど、あんまり増えても・・笑

お花の姿が円錐に見えるから採用?

ヤドカリ  
No title

樹ちゃん、コメントとナイス!をありがとうございます。
「花姿が円錐」は気づきませんでした。
偶然ってあるものですね。