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友愛数(amicable numbers)

ヤドカリ

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友愛数(amicable numbers)

友愛数(amicable numbers)とは、自分自身を除いた約数の和が 互いに他方と等しくなるような、
異なる2つの自然数の組をいいます。友数・親和数・親愛数・双子数とも呼ばれます。
220 の 220以外の約数は、1,2,4,5,10,11,20,22,44,55,110 で 和は 284 、
284 の 284以外の約数は、1,2,4,71,142 で 和は 220 です。
最小の友愛数の組 (220,284) は、ピタゴラス学派の時代にはすでに知られていました(Damblichus)。
現在まで知られる友愛数の組は、すべて偶数同士または奇数同士の組です。
(220,284) の次に求められた友愛数は (17296,18416) です。
この友愛数はそれ以前にも求められていましたが、 Fermat により 1636年に再発見されました。
3番目の友愛数(9363584,9437056)は、1638年に Descartes によって発見されました。
その後、スイス生まれの数学者 Euler は、60組の友愛数を確認しています。
Euler が発見した組で最小の組は(2620,2924)で、2番目に小さい組と長い間思われてきましたが、
1866年(1860年?)に16歳の少年 Paganini が2番目に小さな友愛数の組(1184,1210)を発見しました。
以下、7桁までの友愛数を掲げます。( Amicable pairs list ( https://sech.me/ap/ )より引用 )

 (220,284),Pythagoras BC500年   (22・5・11,22・71)
 (1184,1210),Paganini 1860年   (25・37,2・5・112)
 (2620,2924),Euler 1747年   (22・5・131,22・17・43)
 (5020,5564),Euler 1747年   (22・5・251,22・13・107)
 (6232,6368),Euler 1750年   (23・19・41,25・199)
 (10744,10856),Euler 1747年   (23・17・79,23・23・59)
 (12285,14595),Brown 1939年   (33・5・7・13,3・5・7・139)
 (17296,18416),al-Banna 1300年 Farisi 1300年 Fermat 1636年   (24・23・47,24・1151)
 (63020,76084),Euler 1747年   (22・23・5・137,22・23・827)
 (66928,66992),Euler 1750年   (24・47・89,24・53・79)
 (67095,71145),Euler 1747年   (33・5・7・71,33・5・17・31)
 (69615,87633),Euler 1747年   (32・7・13・5・17,32・7・13・107)
 (79750,88730),Rolf 1964年   (2・53・11・29,2・5・19・467)
 (100485,124155),Euler 1747年   (32・5・7・11・29,32・5・31・89)
 (122265,139815),Euler 1747年   (32・5・13・11・19,32・5・13・239)
 (122368,123152),Poulet 1941/42年   (29・239,24・43・179)
 (141664,153176),Euler 1750年   (25・19・233,23・41・467)
 (142310,168730),Euler 1750年   (2・5・7・19・107,2・5・47・359)
 (171856,176336),Euler 1750年   (24・23・467,24・103・107)
 (176272,180848),Euler 1750年   (24・23・479,24・89・127)
 (185368,203432),Alanen&Ore&Stemple 1966年   (23・17・29・47,23・59・431)
 (196724,202444),Euler 1747年   (22・11・17・263,22・11・43・107)
 (280540,365084),Alanen&Ore&Stemple 1966年   (22・5・132・83,22・107・853)
 (308620,389924),Euler 1750年   (22・5・13・1187,22・43・2267)
 (319550,430402),Alanen&Ore&Stemple 1966年   (2・7・52・11・83,2・7・71・433)
 (356408,399592),Mason 1921年   (23・13・23・149,23・199・251)
 (437456,455344),Euler 1750年   (24・19・1439,24・149・191)
 (469028,486178),Alanen&Ore&Stemple 1966年   (22・72・2393,2・72・112・41)
 (503056,514736),Euler 1747年   (24・23・1367,24・53・607)
 (522405,525915),Euler 1747年   (32・5・13・19・47,32・5・13・29・31)
 (600392,669688),Mason 1921年   (23・13・23・251,23・97・863)
 (609928,686072),Euler 1750年   (23・11・29・239,23・191・449)
 (624184,691256),Mason 1921年   (23・11・41・173,23・71・1217)
 (635624,712216),Mason 1921年   (23・11・31・233,23・127・701)
 (643336,652664),Euler 1750年   (23・29・47・59,23・17・4799)
 (667964,783556),Alanen&Ore&Stemple 1966年   (22・11・17・19・47,22・31・71・89)
 (726104,796696),Mason 1921年   (23・17・19・281,23・53・1879)
 (802725,863835),Alanen&Ore&Stemple 1966年   (3・52・7・11・139,3・5・7・19・433)
 (879712,901424),Alanen&Ore&Stemple 1966年   (25・37・743,24・53・1063)
 (898216,980984),Euler 1747年   (23・11・59・173,23・47・2609)
 (947835,1125765),Escott 1946年   (33・5・7・17・59,33・5・31・269)
 (998104,1043096),Alanen&Ore&Stemple 1966年   (23・17・41・179,23・23・5669)
 (1077890,1099390),Lee 1966年   (2・5・11・41・239,2・5・17・29・223)
 (1154450,1189150),Garcia 1957年   (2・52・11・2099,2・52・17・1399)
 (1156870,1292570),Escott 1946年   (2・5・11・13・809,2・5・19・6803)
 (1175265,1438983),Euler 1747年   (32・72・13・5・41,32・72・13・251)
 (1185376,1286744),Gerardin 1929年   (25・17・2179,23・41・3923)
 (1280565,1340235),Euler 1747年   (32・5・13・11・199,32・5・13・29・79)
 (1328470,1483850),Lee 1966年   (2・5・11・13・929,2・52・59・503)
 (1358595,1486845),Euler 1750年   (32・5・19・7・227,32・5・19・37・47)
 (1392368,1464592),Euler 1747年   (24・17・5119,24・239・383)
 (1466150,1747930),Lee 1966年   (2・52・7・59・71,2・5・47・3719)
 (1468324,1749212),Bratley&McKay 1967年   (22・11・13・17・151,22・37・53・223)
 (1511930,1598470),Escott 1946年   (2・5・7・21599,2・5・19・47・179)
 (1669910,2062570),Lee 1966年   (2・5・11・17・19・47,2・5・239・863)
 (1798875,1870245),Bratley&McKay 1967年   (33・53・13・41,32・5・13・23・139)
 (2082464,2090656),Euler 1747年   (25・59・1103,25・79・827)
 (2236570,2429030),Lee 1966年   (2・5・7・89・359,2・5・23・59・179)
 (2652728,2941672),Mason 1921年   (23・13・23・1109,23・71・5179)
 (2723792,2874064),Poulet 1929年   (24・37・43・107,24・263・683)
 (2728726,3077354),Lee 1966年   (2・7・11・13・29・47,2・7・19・23・503)
 (2739704,2928136),Euler 1747年   (23・11・163・191,23・31・11807)
 (2802416,2947216),Euler 1747年   (24・17・10303,24・167・1103)
 (2803580,3716164),Bratley&McKay 1967年   (22・5・13・41・263,22・503・1847)
 (3276856,3721544),Euler 1750年   (23・11・23・1619,23・647・719)
 (3606850,3892670),Bratley&McKay 1967年   (2・52・31・13・179,2・5・31・29・433)
 (3786904,4300136),Euler 1750年   (23・11・23・1871,23・467・1151)
 (3805264,4006736),Poulet 1929年   (24・29・59・139,24・179・1399)
 (4238984,4314616),Bratley&McKay 1967年   (23・17・71・439,23・23・131・179)
 (4246130,4488910),Euler 1747年   (2・5・7・60659,2・5・23・29・673)
 (4259750,4445050),Lee 1966年   (2・53・11・1549,2・52・19・4679)
 (4482765,5120595),Garcia 1957年   (32・5・19・72・107,32・5・19・53・113)
 (4532710,6135962),Garcia 1957年   (2・7・5・13・17・293,2・7・71・6173)
 (4604776,5162744),Lee 1966年   (23・112・67・71,23・113・5711)
 (5123090,5504110),Lee 1966年   (2・5・7・163・449,2・5・19・59・491)
 (5147032,5843048),Euler 1750年   (23・11・23・2543,23・383・1907)
 (5232010,5799542),Bratley&McKay 1967年   (2・7・5・41・1823,2・72・23・31・83)
 (5357625,5684679),Lee 1966年   (3・7・13・53・157,32・7・13・11・631)
 (5385310,5812130),Bratley&McKay 1967年   (2・5・7・107・719,2・5・17・179・191)
 (5459176,5495264),Lee 1966年   (23・17・137・293,25・83・2069)
 (5726072,6369928),Mason 1921年   (23・11・31・2099,23・79・10079)
 (5730615,6088905),Lee 1966年   (33・5・11・17・227,33・5・23・37・53)
 (5864660,7489324),Bratley&McKay 1967年   (22・5・17・47・367,22・53・35327)
 (6329416,6371384),Lee 1966年   (23・23・41・839,23・19・167・251)
 (6377175,6680025),Lee 1966年   (32・52・7・4049,32・52・11・2699)
 (6955216,7418864),Escott 1946年   (24・19・137・167,24・463679)
 (6993610,7158710),Garcia 1957年   (2・5・13・23・2339,2・5・13・53・1039)
 (7275532,7471508),Bratley&McKay 1967年   (22・11・37・41・109,22・112・43・359)
 (7288930,8221598),Lee 1966年   (2・11・5・23・43・67,2・11・7・197・271)
 (7489112,7674088),Lee 1966年   (23・17・53・1039,23・23・179・233)
 (7577350,8493050),Lee 1966年   (2・52・11・23・599,2・52・59・2879)
 (7677248,7684672),Seelhoff 1884年   (26・139・863,26・167・719)
 (7800544,7916696),Gerardin 1929年   (25・43・5669,23・17・58211)
 (7850512,8052488),Lee 1966年   (24・37・89・149,23・29・61・569)
 (8262136,8369864),Lee 1966年   (23・17・79・769,23・29・43・839)
 (8619765,9627915),Garcia 1957年   (3・5・11・7・17・439,3・5・11・23・43・59)
 (8666860,10638356),Lee 1966年   (22・5・23・83・227,22・47・71・797)
 (8754130,10893230),Escott 1946年   (2・5・7・11・11369,2・5・757・1439)
 (8826070,10043690),Bratley&McKay 1967年   (2・5・11・19・41・103,2・5・31・179・181)
 (9071685,9498555),Escott 1946年   (32・5・31・7・929,32・5・31・11・619)
 (9199496,9592504),Gerardin&Poulet 1929年   (23・29・19・2087,23・29・173・239)
 (9206925,10791795),Bratley&McKay 1967年   (3・52・7・13・19・71,3・5・7・79・1301)
 (9339704,9892936),Lee 1966年   (23・11・211・503,23・47・83・317)
 (9363584,9437056),Yazdi 1600年 Descartes 1638年   (27・191・383,27・73727)
 (9478910,11049730),Bratley&McKay 1967年   (2・5・7・19・7127,2・5・71・79・197)
 (9491625,10950615),Bratley&McKay 1967年   (32・53・13・11・59,32・5・13・18719)
 (9660950,10025290),Lee 1966年   (2・52・13・89・167,2・5・11・91139)
 (9773505,11791935),Bratley&McKay 1967年   (32・5・7・19・23・71,32・5・31・79・107)

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Comments 10

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ひとりしずか  
No title

わぁ~ 神々しい感じが……

ニリンソウ  
No title

おはようございます!
待望の雨が降った朝です、急に気温が下がって寒い!
そちらはいかがですか?
なんだか折り紙をたたんだ様なきちんとした花ですね
スイレンにしたらちっと違うようだし
ナンゴクスイレンなのかな。。。さっちゃんこさん思いだしています。

ゆうこ つれづれ日記  
No title

台風は大丈夫ですか?
大雨なのでしょう。

いま暖かい地方は蓮の季節なんですね。
クリーム色のハスの花、きれいですね。
ナイス☆

POPS  
No title

こんばんは。
真っ白な蓮が綺麗に花開いてますね~。
蓮も見頃に入り、夏を感じますね。
ナイス

ヤドカリ  
No title

ひとりしずかさん、早速のコメントとナイス!をありがとうございます。
蓮の華は神々しく見えますね。
曇った暗い日でしたので、背景が暗くなりました。

ヤドカリ  
No title

ニリンソウさん、早速のコメントとナイス!をありがとうございます。
品種は分かりませんが、白蓮です。
ところで、当方は雨が続き、蒸し暑い日が続いています。

ヤドカリ  
No title

ゆうこさん、早速のコメントとナイス!をありがとうございます。
此方では、蓮の華の季節になってきました。
白い蓮は特に尊く見えますね。

ヤドカリ  
No title

POPSさん、コメントとナイス!をありがとうございます。
蓮の見頃の季節が始まりました。
白い蓮は特に綺麗に見えます。

樹☆  
No title

こんばんは
なんて素敵な蓮でしょう
白い蓮は格別美しいし清らかですね。

大阪は豪雨
気をつけてお休みください。

ヤドカリ  
No title

樹ちゃん、コメントとナイス!をありがとうございます。
仰るように、素敵な蓮の花でした。白はいいですね。
ところで、雨が降り続いています。通勤が大変です。