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[答1213] 余弦の値

ヤドカリ

ヤドカリ


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[答1213] 余弦の値


 cosα+cosβ=11/13 ,sinα+sinβ=11/65 のとき、cos(α+β)=?


[解答1]

 cosα+cosβ=11/13 より cos2α+2cosαcosβ+cos2β=121/169 ……(1) 、

 sinα+sinβ=11/65 より sin2α+2sinαsinβ+sin2β=121/4225 ……(2) 、

 (1)+(2) より、2+2cos(α-β)=3146/4225 、cos(α-β)=-2652/4225 、

 (1)-(2) より、cos2α+cos2β+2cos(α+β)=2904/4225 、

 2cos(α+β)cos(α-β)+2cos(α+β)=2904/4225 、

 cos(α+β)cos(α-β)+cos(α+β)=1452/4225 、

 {cos(α-β)+1}cos(α+β)=1452/4225 、(-2652/4225+1)cos(α+β)=1452/4225 、

 (-2652+4225)cos(α+β)=1452 、cos(α+β)=1452/1573=12/13 になります。


[解答2]

 α=A+B ,β=A-B とおけば、

 cosα+cosβ=cos(A+B)+cos(A-B)=2cosAcosB=11/13 、

 sinα+sinβ=sin(A+B)+sin(A-B)=2sinAcosB=11/65 、

 よって、cosA/sinA=5 です。

 cos(α+β)=cos2A=cos2A-sin2A=(cos2A-sin2A)/(cos2A+sin2A)

  ={(cosA/sinA)2-1}/{(cosA/sinA)2+1}=(52-1)/(52+1)=12/13 です。

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Comments 12

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ひとりしずか  
No title

ソバカスみたいに沢山の斑点、蝶より小さい(?)花……

ニリンソウ  
No title

あれ~同じコオニユリかな?
止まっているのはクロアゲハ、これもいいですね。
今日も暑いです元気で行ってらっしゃい。

ゆうこ つれづれ日記  
No title

オニユリだわ~~~
この花が咲くと「暑さ」を感じます。
アゲハチョウは百合の花が好きですよね。
ナイス☆
今日も猛暑日なのでしょう。
水分を取って頑張ってください。

アキチャン  
No title

こんにちわ。
今日もバレーを踊っていますね(笑)(*´∀`*)

スモークマン  
No title

グーテンターク ^^
和差公式を参考にすったもんだしましたが ^^;
[解答2]は見事ですねぇ☆ 惚れ惚れ♪

POPS  
No title

こんばんは。
オニユリに今度はクロアゲハですか。
こちらも優雅で綺麗ですね~。
あとは暑さが和らいでほしいものです。
ナイス

ヤドカリ  
No title

ひとりしずかさん、早速のコメントとナイス!をありがとうございます。
クロアゲハが大きいので、花も小さく見えますね。
オニユリとカノコユリは斑点が特徴ですね。

ヤドカリ  
No title

ニリンソウさん、早速のコメントをありがとうございます。
こちらの方はオニユリです。
ムカゴもたくさんついていたのですが、蝶をカメラで追うと写りませんでした。

ヤドカリ  
No title

ゆうこさん、早速のコメントとナイス!をありがとうございます。
オニユリは暑い時に元気に咲きますね。
このところの猛暑には水分補給で対応していますが、体力を消耗します。

ヤドカリ  
No title

アキチャンさん、早速のコメントとナイス!をありがとうございます。
この前のはコオニユリ、今日のはオニユリです。
ムカゴのあるなしで判断していますが、よく似ていますね。

ヤドカリ  
No title

スモークマンさん、コメントをありがとうございます。
同じような大学入試問題を見たことがあります。
[解答1]はその設問に添った解き方解き方ですが、
[解答2]の方がいいと思って問題番号に合うように作問しました。

ヤドカリ  
No title

POPSさん、コメントとナイス!をありがとうございます。
大きな蝶は迫力があります。
ところで、こちら関西は異常な暑さです。