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[答1215] 四角形の面積

ヤドカリ

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[答1215] 四角形の面積


 AB=18,CD=DA,∠A=120゚,∠B=30゚,∠C=60゚,∠D=150゚ の 四角形ABCDの面積は?


[解答1]

 CP=CD=DA となるように、BCの延長上に点Pをとれば、

 △ABP,△CPD は共に 頂角が 120゚ の二等辺三角形で、等辺と底辺の比は 1:√3 です。

 BP=AP√3=(1+1/√3)DP√3=(√3+1)DP なので、△ABP,△CPD の相似比は (√3+1):1 、

 面積比は (√3+1):1=(√3+1)2:1=(4+2√3):1 、

 四角形ABCDと△ABPの面積比は (3+2√3):(4+2√3)=(√3)(2+√3):(4+2√3)=√3:2 倍です。

 △ABP は BC=18√3 を底辺とすると高さは 9 なので、△ABP=81√3 、

 四角形ABCDの面積は、(81√3)(√3)/2=243/2=121.5 です。


[解答2]

 四角形ABCDは円に内接するので、その中心を O とすれば、

 ∠BOA=90゚,∠AOD=∠DOC=30゚,∠BOC=150゚ になって、

 △BOA:△AOD:△DOC:△BOC=2:1:1:1 です。

 △BOA は斜辺が 18 の直角二等辺三角形だから、△BOA=182/4=81 、

 四角形ABCDの面積は、(3/2)△BOA=3・81/2=243/2=121.5 です。

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Comments 12

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ひとりしずか  
No title

ヒオウギ、アヤメ属の花なんですネ
黒い実がかたまってついて~

ニリンソウ  
No title

おはようございます!
台風12号が近づいているのかな、風が有ります
気温は変わらず34度?
この花も好きなんです「ヒオウギ」黒い実も魅力ですね。

ナイス

アキチャン  
No title

こんにちは
暑いのに😵鮮やかに咲いていますね🤗

スモークマン  
No title

グーテンターク ^^
[解答2]に気づけましたぁ^^v
直角二等辺三角形+頂角30°の三角形との輪になりますのんねぇ♪
幾何的にイメージできれば計算がべらぼうに簡略されるのがいいですね ^^ Orz~

POPS  
No title

こんばんは。
この花は何でしょうか?
オレンジ色に斑点入りの花ビラが綺麗で、オニユリの様な色合いにも似てますね。
ナイス

ゆうこ つれづれ日記  
No title

こんばんわ~~
オレンジ色に斑入りで可愛いお花ですね。

ナイス☆

台風の進路がおかしなことになって
ヤドカリさん地方に行くのでは?
気を付けてくださいね。

ヤドカリ  
No title

ひとりしずかさん、早速のコメントとナイス!をありがとうございます。
仰る通り、ヒオウギですね。
実は射干玉(ぬばたま)といって、黒や闇の枕詞になるほど黒いです。

ヤドカリ  
No title

ニリンソウさん、早速のコメントをありがとうございます。
仰る通り、実であるぬばたまは真っ黒ですね。
ところで、台風で不安定な天気ですが、暑さからは少し解放されています。

ヤドカリ  
No title

アキチャンさん、早速のコメントとナイス!をありがとうございます。
暑い時に咲き、秋には真っ黒な実ができます。
花の色は暑さを表すような色ですね。

ヤドカリ  
No title

スモークマンさん、コメントとナイス!をありがとうございます。
問題の四角形は正十二角形の一部です。
それに気づけば、この解法にいたります。

ヤドカリ  
No title

POPSさん、コメントとナイス!をありがとうございます。
写真の花はヒオウギです。
秋になると実ができ、実は射干玉(ぬばたま)といって、黒や闇の枕詞になるほど黒いです。

ヤドカリ  
No title

ゆうこさん、コメントとナイス!をありがとうございます。
写真の花はヒオウギです。秋にできる黒い実は射干玉(ぬばたま)といって、黒や闇の枕詞です。
ところで、台風はどこに向かうのかよく分かりませんが、影響はでそうです。