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[答1219] 無理方程式の解

ヤドカリ

ヤドカリ


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[答1219] 無理方程式の解


 無理方程式 {√(x+456)+√(x+56)}{√(x+400)-√x}=500 の解は?


[解答]

 与えられた方程式を展開すれば、

 √{(x+456)(x+400)}+√{(x+56)(x+400)}-√{(x+456)x}-√{(x+56)x}=500 ……(1) 、

 √(x+456)-√(x+56)=400/{√(x+456)+√(x+56)} ,

 √(x+400)+√x=400/{√(x+400)-√x} なので、

 辺々乗じて、{√(x+456)-√(x+56)}{√(x+400)+√x}=4002/500=320 、

 √{(x+456)(x+400)}-√{(x+56)(x+400)}+√{(x+456)x}-√{(x+56)x}=320 ……(2) 、

 {(1)-(2)}/2 より、√{(x+56)(x+400)}-√{(x+456)x}=90 ……(3) 、

 √{(x+56)(x+400)}+√{(x+456)x}=56・400/〔√{(x+56)(x+400)}-√{(x+456)x}〕 、

 √{(x+56)(x+400)}+√{(x+456)x}=56・400/90=2240/9 ……(4) 、

 {(4)-(3)}/2 より、√{(x+456)x}=715/9 、(x+456)x=7152/92 、x2+456x-7152/92=0 、

 (x-112/9)(x+652/9)=0 、x≧0 だから、x=121/9 です。

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Comments 12

There are no comments yet.
ひとりしずか  
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空に向かって太陽の光をいっぱい……

アキチャン  
No title

おはようございます。
情熱的な色ヾ(*´∀`*)ノ

ニリンソウ  
No title

こんな真っ赤なハイビスカスの花も
あたりまえのように道端で見れたのですね。
宮崎にはいったことがありません。

スモークマン  
No title

グーテンターク ^^
うまく解けるものですね☆
4元連立方程式をPCにお願いしちゃいました ^^; Orz...

急に秋めいてきましたね!!
夜は草むらから虫の音が聞こえます...
寂しいような嬉しいような...^^;

ヤドカリ  
No title

ひとりしずかさん、早速のコメントとナイス!をありがとうございます。
他の記事に対するナイス!もありがとうございます。
モミジアオイの空に向かって咲く姿はいいものですね。

ヤドカリ  
No title

アキチャンさん、早速のコメントとナイス!をありがとうございます。
赤い花の写真は色が飛びやすいので、あまり撮らないのですが、
朝の散歩のときには色が思うように撮れました。

ヤドカリ  
No title

ニリンソウさん、早速のコメントとナイス!をありがとうございます。
この写真はこちら大阪で撮ったモミジアオイです。
沖縄以上の暑さが続いていたので、こんな花も見られました。

ヤドカリ  
No title

スモークマンさん、コメントとナイス!をありがとうございます。
うまく解けるのは、√の中身の差が等しいからです。
式の特徴を利用して解くしかありません。

POPS  
No title

こんばんは。
赤い花が鮮やかで、川沿いに咲いてるのもまたいいですね~。
そろそろ秋の花も見たくなりますね。
ナイス

ヤドカリ  
No title

POPSさん、コメントとナイス!をありがとうございます。
モミジアオイが、川沿いでなく、古墳横に咲いていました。
盛夏は花が少なく、仰る通り、秋の花が待たれます。

樹☆  
No title

こんばんは
空に向かって真っ赤なモミジアオイがきれいですね。
北海道では初雪が降ったとか・・
秋の訪れ感じますね。。

ヤドカリ  
No title

樹ちゃん、コメントとナイス!をありがとうございます。
今日は熱帯夜からも解放され、過ごしやすい日でした。
年々暑さが苦になるようになり、秋が待ち遠しいです。