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[答1221] 回文数

ヤドカリ

ヤドカリ


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[答1221] 回文数


 十進法で4桁の自然数で、十進法で表しても五進法で表しても回文数であるものは?


[解答]

 54=625 ,55=3125 ,56=15625 ですので、

 十進法で4桁の自然数を五進法で表すと、3125未満なら5桁、3125以上なら6桁になります。

 十進法で4桁の自然数 n を五進法で表すときの 首位と末位を a とすれば、n≡a (mod 5) です。

 まず、1000≦n<3125 のとき、

 a=1 になるのは、1000≦n<1250 ,千・一の位が 1 か 6 のときで、n=1001,1111,1221 です。

 a=2 になるのは、1250≦n<1875 ,千・一の位が 2 か 7 のときで、該当する n はありません。

 a=3 になるのは、1875≦n<2500 ,千・一の位が 3 か 8 のときで、該当する n はありません。

 a=4 になるのは、2500≦n<3125 ,千・一の位が 4 か 9 のときで、該当する n はありません。

 次に、3125≦n<10000 のとき五進法で6桁なので、

 3125a+625b+125c+25c+5b+a=3126a+630b+150c=6(521a+105b+25c) は6の倍数です。

 a=1 になるのは、3125≦n<6250 ,千・一の位が 1 か 6 のときで、n=6006 です。

 a=2 になるのは、6250≦n<9375 ,千・一の位が 2 か 7 のときで、6の倍数 n はありません。

 a=3 になるのは、9375≦n<10000 ,千・一の位が 3 か 8 のときで、該当する n はありません。

 1001,1111,1221,6006 に絞られましたので、五進法で表せば、

 1001=13001(5) ,1111=13421(5) ,1221=14341(5) ,6006=143011(5)

 該当するのは、1221=14341(5) だけです。

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Comments 12

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ニリンソウ  
No title

こんにちは~
台風20号無事でしたか、心配したけど何事もなく通過。
暑さだけは残って。

庭ではもう萎んでいるのですが「ピラミッドアジサイ」
でしょうか
ヤマで咲く「ノリウツギ」を改良したのかなと
想像します。

ひとりしずか  
No title

わぁ~これだけ咲いていたら見応えアリですネ

スモークマン  
No title

グーテンアーベント ^^
これはしらみつぶしに近い方法でしかわかりませんでした ^^;
わたしのは非効率だったかしらん ^^;;
またまた、新手の台風が襲来しそうですねぇ...^^;;;
きませんようにぃ~~~!!!

POPS  
No title

こんばんは。
ノリウツギでしょうか?
沢山咲き揃って綺麗ですね~。
背後が黒いので、花が引きたってますね。
ナイス

ヤドカリ  
No title

ニリンソウさん、コメントとナイス!をありがとうございます。
台風で雨風が強かったのですが、すぐに通過してしまったもで、
当方には幸いにも被害はありませんでした。
写真の花はノリウツギと認識しています。元気な姿を散歩で見ます。

ヤドカリ  
No title

ひとりしずかさん、コメントとナイス!をありがとうございます。
公園の一角、以前にオダマキが咲いていた場所にたくさん植えられていました。
花期が結構長く、花の少ない時に咲いていて有難いです。

ヤドカリ  
No title

スモークマンさん、コメントをありがとうございます。
調べるしかない問題もありますが、
漏れなく重複なく能率的にというのは工夫が必要ですね。

ヤドカリ  
No title

POPSさん、コメントとナイス!をありがとうございます。
仰る通り、ノリウツギだと思います。
背後には常緑樹があって、暗く写りました。

樹☆  
No title

こんばんは
大きな台風でしたね。被害がなくて幸いでした。
でも、また暑くなりました。

カシワバアジサイと思ったら、花形は似てるけど
ノリウツギというお花なんですね。。

アキチャン  
No title

こんにちわ。
そちら方面へ台風が心配でしたね。
こちらもしばらく暴風雨でしたが、夜中のうちに収まっていきホッとしました。
ノリウツギ…撮ったことがあるように思い調べましたが、違っていました。よく似たお花が多いです(*´∀`*)

ヤドカリ  
No title

樹ちゃん、コメントとナイス!をありがとうございます。
大きな台風でしたが、すぐに通過してしまったので、被害はありませんでしたが、
台風の影響で暖かい湿った空気が悩ましいです。
花はノリウツギで、紫陽花のような花が今でも咲いているのがいいです。

ヤドカリ  
No title

アキチャンさん、コメントとナイス!をありがとうございます。
第二室戸台風のコースかと心配しましたが、夜中に通過しました。
ところで、似た花が多いですね。紫陽花と間違えそうです。