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[120] 常にmの倍数

ヤドカリ

ヤドカリ


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[120] 常にmの倍数


 f(n)=n5+15n3+kn と定義します。

 命題 「すべての自然数nについて、f(n) はmの倍数である」 が、真となるような、

 自然数の組(m,k)のうち、mが最大となる mとkの値は?

 ただし、k<m とします。


★ 解答説明は こちら です。

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Comments 15

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アキチャン  
No title

こんにちわ。
わ~きれいですネ (o^-^o) ポチ♪
え~と、お花の名前が・・・度忘れです(笑)

ヤドカリ  
No title

> tsu*o*hi*194*様
鍵コメの解答、正解です。証明は難しいですね。

ヤドカリ  
No title

> uch*n*an様
鍵コメの解答、正解です。なるほど、こんな証明もあったのですね。

ヤドカリ  
No title

アキチャンさん、コメントとポチを有難う御座います。
花の名前は確かジュリアンだったような……。
園芸種は写真に撮るだけで詳しくありません。間違っていたら教えてくださいね。

ヤドカリ  
No title

> 2010/4/15(木) 午後 9:36の鍵コメ様
kの値が違います。この値だとf(1)はmの倍数になりません。

ヤドカリ  
No title

正解者もそうでない方も苦労されているようです。
確かにきちんと証明しないとすっきりしませんので、難しいかも知れません。

ヤドカリ  
No title

> crazy_tombo様
鍵コメの解答、正解です。

いっちゃん  
No title

こんばんは。
朝携帯で伺ったけどお花がよく見えなくて。。笑
色とりどりのプリムラ・ジュリアン
とっても綺麗です^^ポチ

ヤドカリ  
No title

いっちゃん、コメントとポチを有難う御座います。
PCの調子が悪いようですね。
プリムラ・ジュリアンの原色が目立ったので撮りました。

uch*n*an  
No title

確かに普段よりは難しめ,というか,考えづらい,気がします。
個人的な感想ですが,証明も付けるという前提でならば,
東大や京大の文理共通の入試問題として出題しても遜色ないような気もします。
まぁ,今までにも難しいとか,ややこしいのも,ありましたけどね...(^^;

ヤドカリ  
No title

uch*n*anさん、コメントを有難う御座います。
kとmを与えて証明問題にするのが普通だと思います。
ただ、証明問題は受験生が不完全な証明をした時の部分点をどうするかが大変でしょうね。
私大だったら、昨今は何回も試験をするので、こんな問題は避けたいのではないかと思います。

ヤドカリ  
No title

uch*n*anさん、鍵コメントも有難う御座います。
この式変形は、私の作問のときに利用したもので、見事に見抜かれました。

ヤドカリ  
No title

crazy_tomboさん、鍵コメントを有難う御座います。
仰りたいことは分かります。私が作問するときにもとにした式だからです。
が、新しく文字を使う場合は説明が必要です。
なお、最後のkの値は?です。

ヤドカリ  
No title

crazy_tomboさん、何度もコメントを有難う御座います。
式は前のコメントの方が正しいです。
ただ、答案の書き方として、問題に与えられていないgやhの文字がいきなり出てくる所がまずいです。

ヤドカリ  
No title

> 再出発様
鍵コメの解答、正解です。
証明もこれで良いのですが、もう少し簡単な方法があります。