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[1228] 外心と辺の距離

ヤドカリ

ヤドカリ



[1228] 外心と辺の距離


 鋭角三角形ABCの外心を O とし、辺BC,CA,AB の中点をそれぞれ D,E,F とします。

 OD=4,OE=14,OF=22 であるとき、

 △ABCの内接円の半径を r ,外接円の半径を R として、r=? R=?


★ 解答説明は こちら です。

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Comments 20

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ニリンソウ  
No title

こんばんは~
久し振りに雨の心配もなく森を歩けました。
今どきの花「ハッカ」でしょうか。
葉っぱ千切ったらハッカのニオイするかな?

ナイス

ヤドカリ  
No title

たけちゃん様
鍵コメの解答、正解です
早速の解答を有難うございます。
問題文に「鋭角三角形」を書き忘れて、
面倒な計算をさせてしまい、申し訳ありません。
鈍角三角形の場合の答も正解です。
この問題は、R+r の値がどうなるかを紹介するためのものです。

ヤドカリ  
No title

ひとりしずかさん、早速のコメントとナイス!をありがとうございます。
この花はハッカの花です。
小さくて可愛い花だと思います。

ヤドカリ  
No title

pea*hb*zu様
鍵コメの解答、正解です
解答を有難うございます。
計算は面倒ですが、座標は確実ですね。

ヤドカリ  
No title

ゆうこさん、コメントとナイス!をありがとうございます。
この花はハッカの花です。
小さな花が集まって、なかなかいい雰囲気でした。
ところで、やっとまともな食事ですか。
北海道のほとんどの地域では、停電で困ったようですね。
近年流行りのオール電化、我が家も勧められましたが、
停電に不安を感じて、そうしなくてよかったと思います。
電気・ガスの何れかが残っていたら、少しは救われます。

ヤドカリ  
No title

ftt*m*28様
鍵コメの解答、正解です
解答を有難うございます。
計算は面倒ですが、座標は確実ですね。

ヤドカリ  
No title

スモークマン様
鍵コメの解答、正解です
解答を有難うございます。
計算は面倒ですね。

ヤドカリ  
No title

ニリンソウさん、コメントをありがとうございます。
仰るように、ハッカの花です。
花の文化園に咲いていたものですので、
葉を千切ることはできませんでした。

ヤドカリ  
No title

tsuyoshik1942様
鍵コメの解答、正解です
解答を有難うございます。
問題文に「鋭角三角形」を書き忘れてしまいました。
鈍角三角形の場合の答も正解です。
この問題は、R+r の値がどうなるかを紹介するためのものです。

POPS  
No title

こんばんは。
この花は何でしょう?
下の部分から咲いていくのですね~。
外でも色々な花が見られる様になるのは嬉しいですね。
ナイス

ヤドカリ  
No title

POPSさん、コメントとナイス!をありがとうございます。
この花はハッカの花です。
いろんな花が見られる季節になりつつありますが、
先日の台風の影響で植物園が休園しています。
いつ開園するかが、今の所の気がかりです。

ヤドカリ  
No title

dyk*on様
鍵コメの解答、正解です
解答を有難うございます。
膨大な計算が省略されていますが、考え方はその通りです。
なお、鈍角三角形の場合はRが無理数になり、計算も面倒だと思います。

dyk*on  
No title

鍵付きで解の詳細を補足しました。
鈍角三角形でもRの値は変わらないと思います。

dyk*on  
No title

x=∠OBC=∠OCB で、-π/2 < x < π/2なのでcos x>0です。∠Aが鈍角でOが△ABCの外にある場合はxは負になりますが、記号はかわりません。

アキチャン  
No title

おはようございます。
ハッカのお花なんですね。
こんな刈り方をしたワンチャンのようで、かわいいです(*´∀`*)

ヤドカリ  
No title

dyk*onさん、詳細な解答とコメントを有り難うございます。
二等辺三角形の底角を違う角と勘違いし、
昨日は、辻褄の合わないコメントになりましたので、削除しました。
∠A が鈍角の場合は、A=y+z ですが、B=z-x, C=y-x ですので、
R の値は変わってきます。

ヤドカリ  
No title

アキチャンさん、コメントをありがとうございます。
成程と思いました。
ワンちゃんのカットは連想しませんでした。

dyk*on  
No title

鍵コメで書きましたように、鈍角三角形の時に符号が変わることを理解しました。わたしの解法では、Oと辺の距離についても正負を考えねばならないことを見逃してました(^_^;)

ヤドカリ  
No title

sbr*d4*5様
鍵コメの解答、正解です
解答を有難うございます。
三角比を使わず、初等幾何だけで解くのはこの解法しかないように思います。

ヤドカリ  
No title

dyk*onさん、何度もコメントを頂き、ありがとうございます。
書かれている内容を承知しました。
「結果的にRの三次方程式の定数項の符号のみが変わりますね」も
その通りで、3個の解の符号が変わります。
従って、適する値も別のものになります。