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[答1240] 条件を満たす自然数の組

ヤドカリ

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[答1240] 条件を満たす自然数の組


 a<17,b<17,c<17,a+b>17,a+b+c<34 のすべてを満たす自然数の組(a,b,c)の個数は?


[解答1]

 a+b=17+k (k=1,2,3,……,15) とすれば、

 (a,b)=(16,1+k),(15,2+k),……,(2+k,15),(1+k,16) の 16-k 組あって、

 a+b+c<34 より 17+k+c<34 、c<17-k だから、c は 16-k 通り、

 よって、(a,b,c)は (16-k)2 組あって、

 152+142+132+……+22+12=15・16・31/6=1240 です。


[解答2]

 17-a=x ,a+b+c-17=y とおけば、x,b,c,y は 17未満の自然数で、

 y-c=(a+b+c-17)-c=a+b-17>0 ,b-x=b-(17-a)=a+b-17>0 なので、

 0<x<b<17 ,0<c<y<17 ,y-c=b-x となるように x,b,c,y を選ぶことになります。

 これは、縦横16本ずつの等間隔の直線でできる正方形の個数に他ならないので、

 152+142+132+……+22+12=15・16・31/6=1240 です。

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Comments 10

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アキチャン  
No title

おはようございます。
秋明菊…その名の通り秋の代表のお花ですね。(*´∀`*)

ニリンソウ  
No title

コスモスにも似たシュウメイギク(ピンク)ですね
キレイなのに切り花に向きません。
どうしてか水揚げが悪いんですよ、やはり庭でみろと言う事かな。
ナイス

樹☆  
No title

こんばんは

秋明菊、秋は大好きなお花がいっぱい見られて
うれしいです。

POPS  
No title

こんばんは。
シュウメイギク綺麗に咲いてますね~。
ピンクのは今年見れなかったので、画像で楽しませていただきました。
ナイス

スモークマン  
No title

グーテンアーベント ^^
[解答1]でしたが...[解答2]は巧みですねぇ☆
but...思いつけるのが素敵です !!
こんな発想ができれば、もっともっと数学は面白くなれるのですけど...^^;
Orz~

ヤドカリ  
No title

アキチャンさん、早速のコメントとナイス!をありがとうございます。
この花やコスモスの揺れる光景が秋らしいと感じます。
漢字で書くとどちらも「秋」が入りますね。

ヤドカリ  
No title

ニリンソウさん、コメントとナイス!をありがとうございます。
コスモスもシュウメイギクもピンクと白が多いですね。
コスモスは黄色の品種も出てきていますが、
シュウメイギクには今の所なさそうです。

ヤドカリ  
No title

樹ちゃん、コメントとナイス!をありがとうございます。
秋の花は春に比べて何か寂しさを感じます。
だんだん寒くなってくる時の花だからでしょうか。

ヤドカリ  
No title

POPSさん、コメントとナイス!をありがとうございます。
シュウメイギクはピンクも多いと思うのですが、
縁がなくて見られないこともあるのでしょう。
画像では不十分だと思いますが、少しでも楽しんで下さい。

ヤドカリ  
No title

スモークマンさん、コメントとナイス!をありがとうございます。
みなさん、[解答1]でした。[解答2]はありませんでした。
このブログには なるべく面白い解き方で解きたいという目的もあります。