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[答119] 不等式をみたす自然数解の組数

ヤドカリ

ヤドカリ


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[答119] 不等式をみたす自然数解の組数


 8≦2a+b+c+d≦11 を満たす自然数の組(a,b,c,d )は何組?



[解答]

 A+b+c+d=8 を満たす自然数解は 73=35 組、

 Aが偶数のとき a=A/2,Aが奇数のとき a=(A+1)/2 を対応させることによって、

 2a+b+c+d=8,9 となるのが 35 組あることが分かります。

 具体的に書けば、以下のようなことになります。
  1+b+c+d=8 ⇔ 2・1+b+c+d=9 (15通り)
  2+b+c+d=8 ⇔ 2・1+b+c+d=8 (10通り)
  3+b+c+d=8 ⇔ 2・2+b+c+d=9 (6通り)
  4+b+c+d=8 ⇔ 2・2+b+c+d=8 (3通り)
  5+b+c+d=8 ⇔ 2・3+b+c+d=9 (1通り)
 のように対応させると、
  A+b+c+d=8 ⇔ 2a+b+c+d=8,9 (35通り)
 がすべて対応がつきます。

 同様に、2a+b+c+d=10,11 となるのは 93=84 組あります。

 したがって、35+84=119 組が答です。

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Comments 20

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アキチャン  
No title

おはようございます。
シバザクラがきれいですね (o^-^o)
今、いろいろな色で楽しませてもらえますネ♪

スモークマン  
No title

グーテンモルゲン ^^
これって、芝桜ですよね♪
わたしもこのあいだ写メしたところです ^^...
ピンク色は気分がハイになるのかなぁ...?

今回の解答...できればもっと噛み砕いていただければ嬉しいのですが...Orz~~~

ヤドカリ  
No title

アキチャンさん、いつもコメントを有難う御座います。
シバザクラが密集している光景は美しいです。
大仙公園で目立っていましたので思わずカメラを向けました。

ヤドカリ  
No title

crazy_tomboさん、コメントを有難うございます。
噛み砕いて記事に追加しました。
これで分かっていただけるでしょうか?

スモークマン  
No title

やどかりさんへ ^^
なる♪
お陰さまで...やっと消化できました Orz~v
4H4=7C4=7C3...なんだけど...
00000000 の間7カ所に3本のしきりを入れればいいことに気づきました...初歩的な話ですみません...^^;v

ヤドカリ  
No title

crazy_tomboさん、コメントを有難う御座います。
和がnになる自然数r個の組は、(n-1)C(r-1)ですね。
n個の○の間に、(r-1)個の区切りを入れると考えるのは、
「いつか来た道」でなく「いつも通る道」です。

スモークマン  
No title

やどかりさんへ ^^;
かなり耄碌してきてます...
徘徊が増えてきてる...^^;;
迷子の子猫ちゃんって表現の方が素敵かな...^^;v

ヤドカリ  
No title

crazy_tomboさん、コメントを有難う御座います。
徘徊は周りに迷惑にならなければ、気分転換に良いと思いますよ。
ところで、「子猫ちゃん」って、貴殿のブログの「素敵な問題」の写真のこと?

スモークマン  
No title

やどかりさんへ ^^
ちゃうちゃう...^^;
徘徊するわたし自身を...誰も言ってくれないから...『迷子の迷子の子猫ちゃん』~ってな意味でした...^^;;
ええかげんにせえよ!!って罵倒されるのが目に見えてます...Orz...v

ヤドカリ  
No title

crazy_tomboさんへ ^^
数学の神様がいるとすれば、私の知っていることなんかppmの単位かな。
その世界に放り出されれば、み~んな『迷子の迷子の子猫ちゃん』です。

スモークマン  
No title

やどかりさんへ ^^
神様が隠してる謎がいっぱいある間は人間は楽しめますから...人を楽しませるための神様のお計らいかもね...^^v
武宮さんは...囲碁の神様と打つなら2子だったかな?置かしてもらえればってなんて大それたことをおっしゃられてましたっけ...^^;

ヤドカリ  
No title

crazy_tomboさんへ ^^
私なら361目のコミを貰えれば、神様に2子でも3子でも置かせてあげます……。

スモークマン  
No title

やどかりさんへ ^^
ははっ♪
19^2=(20-1)^2=401-40=381
381*2=762+1目のコミじゃないと勝てないかな...?
持碁は上手の勝ちだから...^^;

ヤドカリ  
No title

crazy_tomboさんへ ^^
401-40=361 ですね。
2子置かせてそのまま終局にすれば(パスし続ければ)、2目勝ちです。

スモークマン  
No title


まちがってました...Orz...
半分は相手の石だから...その残りの石は自分の分で、その倍が相手のものだから...
(381-k)/2*2=381-k < m
k=1 でも...381目のコミなら勝てるんだ...^^; Orz...
一番効率の良い必勝の置き碁の形がわかれば...残りのスペースのどこに置いても目ができなきゃ、置かれた瞬間に負けだから...神様だったら...そのスペース分の目数のコミをくれって言うだろうねぇ♪...すいません...超私的な話で...m(_ _)m...v

ヤドカリ  
No title

crazy_tomboさんへ ^^
401-40=361 ですよ~~~。

スモークマン  
No title

やどかりさんへ ^^
あら...361でした...Orz...
パスし続けられるんだ...そのとき相手は...?
どちらかが負けましたって言うまでパスし続けちゃうことになるのかなぁ...?ま...神様だったら...この勝負は受けないでしょうしね ^^

ヤドカリ  
No title

crazy_tomboさんへ ^^
囲碁のソフトでは両者が連続してパスすれば終局と見做すようです。
人間どうしと違って、終局の合意ができませんから。

いっちゃん  
No title

うわぁ~~
かわいい芝桜ですね。。一面を覆って咲いてるすがたは
すてきですねぇ~~。。ポチ

ヤドカリ  
No title

いっちゃん、いつもコメントとポチを有難う御座います。
シバザクラが大仙公園の一角で目立っていました。引かれるように行って撮りました。