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[答1244] 三角形と円

ヤドカリ

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[答1244] 三角形と円


 △ABCの 辺ABを 3:1 に内分する点をL ,辺BCの中点をMとして、A,L,Mを通る円を描き、

 辺BCとの交点でMと異なる点をP,辺CAとの交点をQとします。

 BC=14 ,AQ=9/2 ,APが∠BACの二等分線であるとき、(AL,LB,QC)=?


[解答]

 方べきの定理より、BM・BP=BL・BA ……(1) ,CM・CP=CQ・CA ……(2) です。

 BM=CM,BP:CP=BA:CA すなわち BP/CP=BA/CA だから、(1)/(2) より、1=BL/CQ 、

 よって、BL=CQ です。

 BL=CQ=x とすれば AL=3x で、BM=CN=7 だから、

 (1),(2) は、7・BP=x・4x ,7・CP=x・(x+9/2) 、

 辺々加えて、7(BP+CP)=x(5x+9/2) 、7・14=x(5x+9/2) 、10x2+9x-196=0 、

 (x-4)(10x+49)=0 、x=4 ですので、(AL,LB,QC)=(12,4,4) です。

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Comments 12

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アキチャン  
No title

おはようございます。
水も滴り、清楚できれいですね♪(*´∀`*)

ニリンソウ  
No title

おはようございます!
白花のエンレイソウがシャキッとして素敵。

新潟はあずき色だけなので遠出してみる時は
嬉しくなります。
ナイス

ひとりしずか  
No title

オオバナノエンレイソウかな?
シロバナエンレイソウ?

今の季節だと温室……

スモークマン  
No title

グーテンアーベント ^^
最初、3:1をすっ飛ばかしてて...?...^^;
読み直して、方べきでスッキリ~^^...Orz~

POPS  
No title

こんばんは。
この花は何でしょう?
クリーム色っぽい花ビラが綺麗で、水滴も良く合ってますよ。
ナイス

ヤドカリ  
No title

アキチャンさん、早速のコメントとナイス!をありがとうございます。
オオバナノエンレイソウの花です。
咲くやこの花館の高山植物室で見ました。

ヤドカリ  
No title

ニリンソウさん、早速のコメントをありがとうございます。
此方ではエンレイソウの花には馴染みがなく、
咲くやこの花館のおかげで見ることができます。

ヤドカリ  
No title

ひとりしずかさん、早速のコメントとナイス!をありがとうございます。
オオバナノエンレイソウの方です。高山植物室で見ました。
温度は低く設定されているので、温室といえるか分かりません。

ヤドカリ  
No title

スモークマンさん、コメントとナイス!をありがとうございます。
方べきの定理が役立つ問題でした。
この頃、数値の設定が難しいです。

ヤドカリ  
No title

POPSさん、コメントとナイス!をありがとうございます。
オオバナノエンレイソウといいます。
北の方に分布する花のようです。

樹☆  
No title

はじめて見ました。
オオバナノエレインソウというのですね。
咲くやこの花館では、いろんなお花をみることが
できますね。

ヤドカリ  
No title

樹ちゃん、コメントとナイス!をありがとうございます。
エンレイソウ自体、北の方の高山に咲く花ですので、滅多に見られません。
オオバナノエンレイソウは北海道には群生があるようです。