FC2ブログ

Welcome to my blog

[答1249] 2つの2次方程式の解

ヤドカリ

ヤドカリ


'


[答1249] 2つの2次方程式の解


 2つの2次方程式 x2-2x-6c=0 ,x2+x+c=0 がともに異なる2つの実数解をもち、

 いずれの方程式についても解の1つが 他の方程式の2つの解の間にあるとき、定数 c の値の範囲は?


[解答1]

 x2-2x-6c=0 の解を x=a,b とすれば、a2=2a+6c ,b2=2b+6c ,a+b=2 ,ab=-6c 、

 また、条件より a2+a+c ,b2+b+c の片方が正で他方が負になればよいので、

 (a2+a+c)(b2+b+c)<0 、(2a+6c+a+c)(2b+6c+b+c)<0 、(7c+3a)(7c+3b)<0 、

 49c2+21(a+b)c+9ab<0 、49c2+42c-54c<0 、c(49c-12)<0 、0<c<12/49 です。


[解答2]

 y=x2-2x-6c ,y=x2+x+c のグラフは平行移動すると重なり、

 交点は1個で、(-7c/3,49c2/9-4c/3)です。

 この交点が x軸より下にあれば題意に適しますので、49c2/9-4c/3<0 、

 49c2-12c<0 、c(49c-12)<0 、0<c<12/49 です。

.

スポンサーサイト



Comments 12

There are no comments yet.
ニリンソウ  
No title

赤いモミジもみれてヤツデも咲いて冬のイメージです
明日から師走です一気に冬になりそうです。

ナイス

スモークマン  
No title

グーテンターク ^^
途中で、[解答2]でいいことに気づきましたわ ^^♪
同様に...相似の3次間数なら、2交点が正負の2実根を持てば少なくとも1根は他の2根の間になりますね ^^...Orz~

ひとりしずか  
No title

ヤツデの花が咲くと以前住んでいた家を思い出します~
こちらでも散歩で見られるようになりました。

ヤドカリ  
No title

ニリンソウさん、早速のコメントをありがとうございます。
永観堂で見たヤツデです。モミジは真赤でした。
あれから1週間、早くも12月ですね。

ヤドカリ  
No title

スモークマンさん、コメントをありがとうございます。
折角ですが、コメントの意味が私には理解できません。

ヤドカリ  
No title

ひとりしずかさん、コメントとナイス!をありがとうございます。
私が子供の頃に住んでいた家にもヤツデがあり、
冬になると、この花をよく見たものです。

樹☆  
No title

こんばんは
早いもので11月も終わりです。
冬の始めのヤツデ・・これからどんどん色も濃くなって
変化するのでしょうね。
真っ赤なもみじは美しいですね。

12月もよろしくお願いします。

POPS  
No title

こんばんは。
これはヤツデでしょうか。
これから花を咲かせるのでしょうね。白く染まるのが楽しみになりますね。
ナイス

ヤドカリ  
No title

樹ちゃん、コメントとナイス!をありがとうございます。
早いものですね。11月のコメントに対するリコメが12月になってしまいました。
今月も来年もよろしくお願いします。

ヤドカリ  
No title

POPSさん、コメントとナイス!をありがとうございます。
仰る通り、ヤツデです。
子供の頃に住んでいた家にもヤツデがあったので見ると懐かしいです。

アキチャン  
No title

おはようございます。
バックの赤色が引き立て役できれいですね(*´∀`*)

ヤドカリ  
No title

アキチャンさん、コメントとナイス!をありがとうございます。
永観堂で撮ったヤツデです。
後方の真赤なモミジも見ごたえがありました。