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[答1250] 十角形の面積

ヤドカリ

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[答1250] 十角形の面積


 辺の長さがすべて等しく、向かい合う2個の内角が 120゚ ,他の8個の内角が 150゚ であり、

 150゚ の角をはさむ2辺の端点の距離が 25 である、図のような十角形の面積は?


[解答1]

 右上図のように、もとの十角形の辺と等しい辺をもつ正十二角形は、半径が 25 の円に内接し、

 もとの十角形を二等分して埋め込むと、等辺が 25 で 頂角が 30゚ の二等辺三角形2個と、

 等辺が 25 で 頂角が 150゚ の二等辺三角形2個分の隙間ができます。

 この2種類の二等辺三角形は面積が等しく、正十二角形は 12個分の面積ですので、

 求める十角形の面積は 8個分の面積で、8・25・(25/2)/2=2・252=1250 です。


[解答2]

 もとの十角形の辺と等しい辺をもつ正方形の面積を S,正三角形の面積を T とすれば、

 右下図のように、半径が 25 の円に内接する正十二角形の面積は、

 6S+12T=12・25・(25/2)/2=3・252 になり、

 十角形の面積は 4S+8T=2(6S+12T)/3=2・3・252/3=2・252=1250 です。

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Comments 8

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ひとりしずか  
No title

まだ蝶が見られるんですね~

スモークマン  
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グーテンターク ^^
どちらも思いつけず...^^;
ごちゃごちゃと計算をば...
最初の図から、2/3になるわけね♪
巧い具合に求まるものなのねぇ☆

アキチャン  
No title

こんにちわ。
まあ、なんていう蝶なのでしょう?綺麗によく撮れていますね(*´∀`*)
探してみましたが、よく似た模様の蝶がいっぱいありますね゚゚(゚´Д`゚)゚

ヤドカリ  
No title

ひとりしずかさん、早速のコメントとナイス!をありがとうございます。
小春日和の暖かい日には蝶が見られることがあります。
このヒメアカタテハは秋に多い蝶です。

ヤドカリ  
No title

スモークマンさん、コメントとナイス!をありがとうございます。
正三角形と正方形を組み合わせていればこんな問題が出来ました。
解けたとしても、いい方法があれば見つけたいですね。

ヤドカリ  
No title

アキチャンさん、コメントとナイス!をありがとうございます。
ヒメアカタテハがウィンターコスモスで吸蜜していました。
タテハチョウは種類が多いですね。

POPS  
No title

こんばんは。
ウインターコスモスでしょうか?
この間グリーンセンターの鉢植えで咲いてました。
蝶々の姿もまだ見られてゆっくりと冬がやってきている様ですね。
ナイス

ヤドカリ  
No title

POPSさん、コメントとナイス!をありがとうございます。
仰る通り、ウィンターコスモスです。
暖かい日差しがあり、ヒメアカタテハが来ていました。