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[答1251] 六面体の体積

ヤドカリ

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[答1251] 六面体の体積


 図のような、1辺が 5 の菱形6枚でできる展開図をもつ六面体の体積は?

 なお、図に示すように、展開図の幅は 7√6 とします。


[解答1]

 右図の展開図の緑の部分は 底面の1辺が 2√6 の正三角形である正三角錐の側面になり、

 1辺が 2√6 の正三角形の重心と頂点の距離は (2√6)/√3=2√2 ですので、

 高さは √(52-8)=√17 です。

 底面積は (√3)(2√6)2/4=6√3 ですので、

 体積は (1/3)(6√3)(√17)=2√51 です。

 求める六面体の菱形の1つの面を底面とする斜角柱と考え、

 正三角錐の側面の1つを底面として比較すれば、

 六面体は三角錐に比べ 底面が2倍で高さが等しい角柱であり、体積は6倍の 12√51 です。


[解答2]

 幅の 7√6 はそのままで、菱形の1辺の長さを x ,六面体の体積を V(x) とします。

 右図の展開図の緑の部分は 底面の1辺が 2√6 の正三角形である正三角錐の側面になり、

 1辺が 2√6 の正三角形の重心と頂点の距離は (2√6)/√3=2√2 ですので、

 高さは √(x2-8) 、V(x)は高さに比例し、V(x)=k√(x2-8) と表せます。

 x=2√3 のとき 六面体は1辺が 2√3 である立方体になり、

 V(2√3)=2k=(2√3)3 だから、k=12√3 であり、

 V(x)=(12√3)√(x2-8) 、V(5)=(12√3)√(52-8)=12√51 です。

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Comments 14

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ひとりしずか  
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好きな色
名前思い出せない~

ニリンソウ  
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今の時期にこれは変わった花ですね。
外らしい名前も知らい花が沢山あるんだな~
今日は大雪(たいせつ)なんだってこちらも雪が近いかな。

スモークマン  
No title

グーテンターク ^^
平行6面体の真ん中で切断して、互い違いにくっつけると、その断面積*5
になることから...その断面積をごちゃごちゃと求めましたぁ~^^;v
なんとか求めることができるものなのねぇOrz~☆

ほんとはメゾソプラノ  
No title

こんばんは~
面白い花ですね~
パッと見て思ったのが「サンバ」のよう・・・

アキチャン  
No title

こんばんわ。
何ていうお花でしょう?初見です(*´∀`*)

POPS  
No title

こんばんは。
この花は何でしょう?
朱色の花ビラが鮮やかで、温室に咲いている様な雰囲気がしますね。
ナイス

ヤドカリ  
No title

ひとりしずかさん、早速のコメントとナイス!をありがとうございます。
写真の花は、レオノチス(ライオンズイヤー)という花です。
私にはライオンの耳には見えませんが……。

ヤドカリ  
No title

ニリンソウさん、早速のコメントをありがとうございます。
ブログを始めてから、かなり花の名前を覚えましたが、
私もまだまだ知らない植物が多いです。
写真の花は、レオノチス(ライオンズイヤー)で、12月27日の誕生化だそうです。

ヤドカリ  
No title

スモークマンさん、コメントとナイス!をありがとうございます。
「真ん中で切断して」がどのようにか、よく分かりませんが、
図なしの説明は難しいものですね。

ヤドカリ  
No title

ほんとはメゾソプラノさん、コメントをありがとうございます。
写真の花は、レオノチス(ライオンズイヤー)という花で、ライオンの耳だそうです。
私にはライオンもサンバも連想できませんでした。

ヤドカリ  
No title

アキチャンさん、コメントとナイス!をありがとうございます。
写真の花は、レオノチス(ライオンズイヤー)という花です。
通販でも売られているようです。

ヤドカリ  
No title

POPSさん、コメントとナイス!をありがとうございます。
写真の花は、レオノチス(ライオンズイヤー)という花です。
寒さには弱いそうですが、関東以西では戸外でも育つそうです。

ひとりしずか  
No title

カエンキセワタで花調べの記事にUPしてました!
火炎を思わせるなぁ~と……

ヤドカリ  
No title

ひとりしずかさん、再度のコメントをありがとうございます。
カエンキセワタという和名もありますね。