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[答1257] 凧形の面積

ヤドカリ

ヤドカリ



[答1257] 凧形の面積


 外接円があり その半径が 8 で、内接円の半径が 1 である凧形の面積は?


[解答]

 外接円の半径を R ,内接円の半径を r ,面積を S として一般的に求めます。

 凧形の 辺の長さを a,a,b,b とすれば、面積は S=ab 、

 三平方の定理より a2+b2=(2R)2 であり、

 内接円の半径は r=2S/(2a+2b) だから、(a+b)r=S です。

 2乗して、(a2+2ab+b2)r2=S2 、(4R2+2S)r2=S2 、S2-2r2S=4R2r2

 (S-r2)2=r2(4R2+r2) 、S-r2=r√(4R2+r2) 、S=r2+r√(4R2+r2) です。

 本問では R=8 ,r=1 だから、S=1+√(4・82+1)=1+√257 です。

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Comments 10

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アキチャン  
No title

おはようございます。
まるで微妙な空の色に染められたようですね。違った感じで美しいです(*´∀`*)

ひとりしずか  
No title

キミガヨランに似てますが……

ニリンソウ  
No title

夕暮れの空にシルエット!
花のようで実のようで?

時々青空、時々小雪、予報よりいいかな
とっても寒い朝でした。

ヤドカリ  
No title

アキチャンさん、早速のコメントとナイス!をありがとうございます。
ユッカの後ろの雲が朝日に染まっていました。
幻想的な光景でした。

ヤドカリ  
No title

ひとりしずかさん、コメントとナイス!をありがとうございます。
仰る通り、キミガヨランです。
朝日を浴びて、輝いていました。

ヤドカリ  
No title

ニリンソウさん、コメントをありがとうございます。
この花はキミガヨラン(ユッカ)で、朝日に輝いていました。
ところで、日本海側は、年末寒波の襲来で大変でしょう。
こちらですら、底冷えがします。

POPS  
No title

こんばんは。
夕日の中に咲く黄色い花が綺麗ですね~。
シルエット調になってるのもまた味わいがありますね。
ナイス

スモークマン  
No title

グーテンアーベント ^^
同様に考えました ^^

四元連立方程式...悶えてます...^^;...

ヤドカリ  
No title

POPSさん、コメントとナイス!をありがとうございます。
朝日に輝く白いユッカの花です。
朝の陽ざしが後方の雲を照らしていました。

ヤドカリ  
No title

スモークマンさん、コメントとナイス!をありがとうございます。
この問題はこのように考えるものだと思います。
四元連立方程式も工夫して解いてくださいね。