[答1271] ２円と三角形の面積

[答1271] ２円と三角形の面積


　図のように、２個の円が２点 A，B で交わっていて、

　線分ABと点Pで交わる直線が２つの円と順に 点C，D，E，F で交わっています。

　△ACD＝124 ，△ADP＝120 ，△APE＝123 のとき △AEF＝？


[解答]

　方べきの定理より、PD･PF＝PA･PB＝PC･PE 、PD･(PE＋EF)＝(CD＋DP)･PE 、

　PD･PE＋PD･EF＝CD･PE＋DP･PE 、PD･EF＝CD･PE 、

　Aと直線の距離を h とすれば、PD(h/2)･EF(h/2)＝CD(h/2)･PE(h/2) 、

　△APD･△AEF＝△ACD･△APE 、120･△AEF＝124･123 、△AEF＝124･123/120＝127．1 です。

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