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[答1271] 2円と三角形の面積

ヤドカリ

ヤドカリ



[答1271] 2円と三角形の面積


 図のように、2個の円が2点 A,B で交わっていて、

 線分ABと点Pで交わる直線が2つの円と順に 点C,D,E,F で交わっています。

 △ACD=124 ,△ADP=120 ,△APE=123 のとき △AEF=?


[解答]

 方べきの定理より、PD・PF=PA・PB=PC・PE 、PD・(PE+EF)=(CD+DP)・PE 、

 PD・PE+PD・EF=CD・PE+DP・PE 、PD・EF=CD・PE 、

 Aと直線の距離を h とすれば、PD(h/2)・EF(h/2)=CD(h/2)・PE(h/2) 、

 △APD・△AEF=△ACD・△APE 、120・△AEF=124・123 、△AEF=124・123/120=127.1 です。

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Comments 8

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ひとりしずか  
No title

ゴクラクチョウカですね
原産地は南アフリカのケープ地方
日本へは明治時代の初期に渡来しているんですね……

スモークマン  
No title

グーテンターク ^^
同様な方法に気づけましたぁ♪
方べきの複数円への拡張バージョンですね☆
考えたこともなかったですけど...^^;...Orz~

ニリンソウ  
No title

温室ですか~
ゴクラクチョウカ(極楽鳥花)とはよく付けた
名前ですね。
極楽鳥は見たことないけど・・こんな鳥?

POPS  
No title

こんばんは。
この花は初めて見ましたが、温室に咲いているのですよね。
派手な色合いで、夏に咲きそうな感じがしますね。
ナイス

ヤドカリ  
No title

ひとりしずかさん、早速のコメントとナイス!をありがとうございます。
いろいろ調べられたのですね。
ゴクラクチョウカとはよく名付けたものと思います。

ヤドカリ  
No title

スモークマンさん、コメントをありがとうございます。
方べきの定理は便利なものですね。
まだ、似たような性質もありそうな気がします。

ヤドカリ  
No title

ニリンソウさん、コメントとナイス!をありがとうございます。
今は温室ですが、季節によっては路地でも見られます。
調べてみれば、
極楽には沢山の鳥がいると経典に説かれているそうで、
白鵲(びゃっこう)・孔雀(くじゃく)・鸚鵡(おうむ)・舎利(しゃり)・
迦陵頻伽(かりょうびんが)・共命(ぐみょう)などの鳥たちが
色とりどりの翼を広げ飛び交い、優雅な声で鳴いているそうです。

ヤドカリ  
No title

POPSさん、コメントとナイス!をありがとうございます。
今は温室ですが、夏には路地でも見られます。
不思議な形の花です。