FC2ブログ

Welcome to my blog

[答121] 内心の上部の面積

ヤドカリ

ヤドカリ



[答121] 内心の上部の面積


 図のように、BC:CA:AB=8:6:5 の△ABCがあって、

 台形DBCEを、辺DEが△ABCの内心Iを通るように作ったところ、24cm2 になりました。

 このとき、△ADEの面積は?


[解答]

 △ADE∽△ABC で、相似比は 11:19(理由は下記)だから、

 面積比は、112:192=121:361 になります。

 △ADEの面積をScm2 とすれば、S:(S+24)=121:361、

 これを解いて、S=12.1 (cm2) になります。

☆ もちろん、△ADE:台形DBCE=121:(361-121)=121:240 でも正解です。


[相似比の計算1] ふじもさんの解答より

 左下図で、BP:PC=5:6,CQ:QA=8:3、

 △ADCにおいてメネラウスの定理より、

  (AI/IP)(PB/BC)(CQ/QA)=1、(AI/IP)(5/11)(8/5)=1、AI:IP=11:8、

 よって、AI:AP=11:(11+8)=11:19 です。


[相似比の計算2] atc*ykさんの解答より

 右上図で、AI:IP=(△ABI+△ACI):△BCI=(5+6):8=11:8、

 よって、AI:AP=11:(11+8)=11:19 です。


[相似比の計算3]

 右下図で、DI=DB, EI=EC より、△ADEと△ABCの周囲の比は、(5+6):(5+6+8)=11:19 です。

.

スポンサーサイト



Comments 6

There are no comments yet.
uch*n*an  
No title

いろいろな解法の解説をありがとうございます。勉強になります。
ちなみに,私は,
△ABC の面積を,各辺と内接円の半径を使った場合,BC を底辺とした場合,
の二つで計算して,
(内接円の半径):(BC を底辺としたときの高さ) = 8:(5 + 6 + 8) = 8:19
から求めましたが,
面積を使ったという点では[相似比の計算2]に,式の感じでは[相似比の計算3]に,近い,
といったところでしょうか。

ヤドカリ  
No title

uch*n*anさん、コメントを有難うございます。
内心と各頂点を結ぶ三角形の面積比が辺の比になることはよく知られた事柄ですね。
その比を高さとして使うか、[計算2]のように斜めに使うかだけの違いですので、
あまり紹介していない方の解答を使わせて頂きました。

アキチャン  
No title

こんばんわ。
きれいなお花ですネ~ (o^-^o)
アジサイの園芸品種かしら?・・・ちがうかな f(^_^;

ヤドカリ  
No title

アキチャンさん、コメントを有難う御座います。
これも緑化センターに入ってすぐ、シクラメンの鉢植えが、
いつの間にか紫陽花に変わっておりました。
これは園芸品種だと思いますが、
私は、梅雨時期に自生している、花弁の少ない、清楚な紫陽花が好きです。

いっちゃん  
No title

こんばんは^^
携帯で見たとき、このお花はシバザクラかな?と思っていましたが
もう、アジサイが咲いていたのですね。早いですね。。
きれいな色合いです。三角形の図もきれいに並んでいたので
花びらみたいに見えましたよ。。笑 ポチ

ヤドカリ  
No title

いっちゃん、コメントとポチを有難う御座います。
紫陽花を使うのはちょっと早すぎましたか。
緑化センターの入り口付近にありました。