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[答1272] 直角三角形と円

ヤドカリ

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[答1272] 直角三角形と円


 ∠C=90゚ である △ABCの 頂点A,Bを通り、辺BC,CAと交わる円を描き、

 交点をそれぞれ D,E とすれば、BD=198 ,EA=37 ,∠ABE=∠EBC になりました。

 このとき、(DC,CA)=? なお、図は不正確です。


[解答]

 DC=x ,CA=y とします。

 方べきの定理より、CD・CB=CA・CE だから、x(x+198)=y(y-37) 、37y+198x=y2-x2 です。

 △EDCにおいて、三平方の定理より、CE2+CD2=DE2 、(y-37)2+x2=372 、y2+x2=74y です。

 37y+198x=y2-x2 ,y2+x2=74y を辺々乗じて、(37y+198x)(y2+x2)=74y(y2-x2) 、

 37y3+198xy2+37x2y+198x3=74y3-74x2y 、37y3-198xy2-111x2y-198x3=0 、

 (y-6x)(37y2+24xy+33x2)=0 、x>0,y>0 だから、y=6x になり、

 y2+x2=74y に代入して 36x2+x2=74・6x 、37x2=74・6x 、x=12 、y=6x=72 です。

 従って、(DC,CA)=(x,y)=(12,72) です。

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Comments 10

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ひとりしずか  
No title

ホトケノザかわいい
散歩で見かけることほとんどないんですよ

スモークマン  
No title

グーテンターク ^^
tanの倍角と方べきからPCにお願いしましたが...^^;
ED=37 でしたか!!
3次方程式は...普通は厳しいですわ...^^;; Orz~

ほんとはメゾソプラノ  
No title

こんばんは~
この花は、よく見る花ですが名前を知りません!
アップでみると違う花に見えますね~!

ヤドカリ  
No title

ひとりしずかさん、早速のコメントとナイス!をありがとうございます。
こちらでは道端でよく見かける花です。
だんだん多くなり、春が近づいてきたことを感じます。

ヤドカリ  
No title

スモークマンさん、コメントとナイス!をありがとうございます。
この問題は3次方程式を解くことになりますが、
如何に解きやすい式を導くかがカギです。

ヤドカリ  
No title

ほんとはメゾソプラノさん、コメントをありがとうございます。
この花はホトケノザと言います。春の七草のホトケノザとは違います。
でも、野の花に春を感じる季節になってきたことは確かです。

POPS  
No title

こんばんは。
ホトケノザも咲きだしましたか。
可愛らしい花ですが、今年はまだ出会えてません。
外の花も少しずつ増えてきましたね。
ナイス

ニリンソウ  
No title

ホトケノザ、咲いてきましたか!
春ですね~探しに行こうかな・・まだだろうな。
一足早い春をありがとう。

ヤドカリ  
No title

POPSさん、コメントとナイス!をありがとうございます。
ホトケノザは割に早くから咲いています。
だんだん多くなってきて、春を感じます。

ヤドカリ  
No title

ニリンソウさん、コメントとナイス!をありがとうございます。
そちらはまだ雪が多いのでしょうね。
こちらではホトケノザが目立つようになってきました。