FC2ブログ

Welcome to my blog

[答1273] 九角形の面積

ヤドカリ

ヤドカリ



[答1273] 九角形の面積


 図のような、2つおきに3個の内角が 120゚ で、他の6個の角が 150゚ であり、

 すべての辺の長さが 2 である九角形の面積は?


[解答1]

 120゚ の3つの頂点を結ぶと、等脚台形3個と正三角形に分かれます。

 等脚台形の平行な辺の長さは 2,2+2√3 で、高さが 1 、

 正三角形の1辺は 2+2√3 ですので、求める面積は、

 3・(2+2+2√3)・1/2+(√3)(2+2√3)2/4=3(2+√3)+(√3)(1+√3)2

  =3(2+√3)+(√3)(4+2√3)=12+7√3 です。


[解答2]

 120゚ の3つの頂点を結ぶ線分で折り返すと、1辺が 2+2√3 の正三角形ができ、

 その中の重なっていない部分は 1辺が 2 の正三角形ですので、求める面積は、

 2・(√3)(2+2√3)2/4-(√3)・22/4=(2√3)(1+√3)2-√3

  =(2√3)(4+2√3)-√3=12+7√3 です。


[解答3]

 120゚ をはさむ辺を延長すると 1辺が 2+2/√3 の正六角形と

 1辺が2の正三角形を3等分してできる二等辺三角形3個ができ、求める面積は、

 6・(√3)(2+2/√3)2/4-(√3)・22/4=(6√3)(1+1/√3)2-√3

  =(6√3)(1+2/√3+1/3)-√3=6√3+12+2√3-√3=12+7√3 です。


[解答4]

 1辺が2の正方形 3個と、1辺が2の正三角形 7個に分けられるから、求める面積は、

 3・22+7・(√3)・22/4=12+7√3 です。

.

スポンサーサイト



Comments 8

There are no comments yet.
ひとりしずか  
No title

とってもすてきなphoto

ニリンソウ  
No title

こんばんは~
福寿草咲きましたね、太陽の光をいっぱいに浴びないと
開きませんね。
うちのはいつ咲くかな・・日照不足で間延びしてもまだ開かない。

POPS  
No title

こんばんは。
福寿草綺麗で、黄色い花ビラが輝いて見れますね~。
ウチの方でも見頃に入りましたよ。
ナイス

スモークマン  
No title

グーテンアーベント ^^
対称図形から引くか、最後のように綺麗に分割するかなんでしょうけど...
最後のような分解には気づきにくものですわ...^^;
ちなみに、わたしゃ、長方形から△を引くという中途半端な方法でした...Orz~

次問の面白い閉路問...暗中与作が続いてますだ ^^;;...

ヤドカリ  
No title

ひとりしずかさん、早速のコメントとナイス!をありがとうございます。
福寿草の花の光を浴びた姿は素敵です。
やっと、いい被写体に出会えました。

ヤドカリ  
No title

ニリンソウさん、早速のコメントとナイス!をありがとうございます。
春になって、日本海側も晴れの日が多くなってきますよね。
そちらでも、福寿草の綺麗な姿を、すぐ見られることでしょう。

ヤドカリ  
No title

POPSさん、コメントとナイス!をありがとうございます。
そちらも見頃ですか。
黄色の花弁が輝いていることでしょう。

ヤドカリ  
No title

スモークマンさん、コメントをありがとうございます。
このような問題は、なるべく鮮やかに解きたいもの、
[解答4]で解かれた方もいました。