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[答1276] 式の値の種類

ヤドカリ

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[答1276] 式の値の種類


 0,1,2,3 の間に + または - を入れて式を作ると、

 0+1+2+3,0+1+2-3,0+1-2+3,0+1-2-3,0-1+2+3,0-1+2-3,0-1-2+3,0-1-2-3

 の8種類の式ができて、その値は 6,0,2,-4,4,-2,0,-6 の7種類の値になります。

 では、0,1,2,3,……,49,50 の間に + または - を入れて式を作ると、値は何種類?


[解答]

 +がついた数の和を x,-がついた数の絶対値の和を y とすれば、

 x+y=1+2+3+……+49+50=50・51/2=1275 ですので、

 式の値は x-y=x-(1275-x)=2x-1275 になり、x と x-y は 1対1に対応します。

 明らかに x=1,2,3,……,49,50 で、50 以下のすべての自然数になり、

 x=1+50,2+50,3+50,……,49+50 で、99 以下のすべての自然数になり、

 x=1+49+50,2+49+50,3+49+50,……,48+49+50 で、147 以下のすべての自然数になり、

 これを続けていけば、47+48+49+50=194 以下,46+47+48+49+50=240 以下,…… と続き、

 1+2+3+……+49+50=1275 以下のすべての自然数になります。

 また、x=0 にもなり得ますので、x の値は 1276種類、x-y の値も 1276種類です。

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Comments 8

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ひとりしずか  
No title

マンサクの赤ですか……
以前住んでいた家の近くにマンサクありましたが(今ころ咲き始めているかも)
今のところでは散歩で会ったことがない花。

ヤドカリ  
No title

ひとりしずかさん、コメントとナイス!をありがとうございます。
このマンサクも春を呼ぶ花ですね。
黄色のシナマンサクほど目立ちませんが。

POPS  
No title

こんばんは。
アカバナマンサク綺麗ですね~。
ウチの方はもうお終いかな・・・
黄色いマンサクとともに春を感じさせてくれますね。
ナイス

ニリンソウ  
No title

これもマンサクですね~
春が来た、ネコヤナギも見つけたいな。
今日は一日雨だったから明日は出かけてみます。

スモークマン  
No title

グーテンアーベント ^^
0~50までを2進法で表すと...それらの組み合わせで、0~1275までの数が表せるのは自明とショートカットして考え、全体の和1275からそれらの種類を引いた個数だけ異なる個数になるとしましたが...^^;
それを説明するのは意外と面倒なものでしたのねぇ Orz~

ヤドカリ  
No title

POPSさん、コメントとナイス!をありがとうございます。
黄色のシナマンサクもアカバナマンサクも春を感じさせます。
春は気持ちが張るという意味もあるそうです。

ヤドカリ  
No title

ニリンソウさん、コメントをありがとうございます。
こちらも雨のち曇りで、天気はすぐれませんでした。
明日1日晴れた後、また雨だそうで、春らしい天気の変化です。

ヤドカリ  
No title

スモークマンさん、コメントをありがとうございます。
ほとんど明らかな事でも、きちんと示すのは面倒です。
ただ、明らかだと思っても違っていることもあり、
きちんとした説明をは大切ですね。