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[答1287] 円の面積

ヤドカリ

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[答1287] 円の面積


 同一円周上にある点 A,B,C,D が、AB=BC=CD=8,DA=4 を満たすとき、この円の面積は?


[解答]

 辺の長さが a,a,b の二等辺三角形の外接円の半径を R とすれば、

 この二等辺三角形の面積は (b/2)√(a2-b2/4) なので、4R(b/2)√(a2-b2/4)=a2b 、

 Rb√(4a2-b2)=a2b 、R=a2/√(4a2-b2) 、外接円の面積は πR2=πa4/(4a2-b2) です。

 四角形ABCDが等脚台形になるとき、AC=BD と トレミーの定理 AC・BD=AD・BC+AB・CD より、

 AC2=4・8+8・8=96 、AB=BC=8 だから、円の面積は、π・84/(4・82-96)=128π/5 、

 四角形ADBCが等脚台形になるとき、AC=BD と トレミーの定理 AC・BD+AD・BC=AB・CD より、

 AC2+4・8=8・8 、AC2=32 、AB=BC=8 だから、円の面積は、π・84/(4・82-32)=128π/7 、

 まとめると、128π/5,128π/7 です。

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Comments 10

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ひとりしずか  
No title

いい色

今朝の気温1℃、寒い。

ニリンソウ  
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おはようございます。
菜の花いいですよね、春は黄色と桜色でしょう。

アキチャン  
No title

おはようございます。
黄色いお花は、やっぱり、春が似合いますね♪(*´∀`*)

スモークマン  
No title

グーテンターク ^^
見事に引っかかりましたわ ^^;
トレミーと余弦から求めましたが...トレミーの定理は強力な必須アイテムあるね ☆ ちなみに...長方形にトレミー使ったら...ピタゴラスの定理が生まれ出てくることに気づきました♪ Orz~

ヤドカリ  
No title

ひとりしずかさん、早速のコメントをありがとうございます。
そちらは異常な寒の戻り、寒いことでしょう。
黄色で暖かさを感じて頂ければ幸いです。

ヤドカリ  
No title

ニリンソウさん、早速のコメントをありがとうございます。
もっと葉が写るように撮れば良かったですね。水菜の花です。
春はこれに近い花が多いですね。

ヤドカリ  
No title

アキチャンさん、早速のコメントをありがとうございます。
仰るとおり、春は黄色の花ですね。
葉牡丹もこんな感じの花を咲かせているのをよく見かけます。

ヤドカリ  
No title

スモークマンさん、コメントをありがとうございます。
引っかけるならこの問題は1285番にすべきでしょう。
ところで、トレミーの定理がピタゴラスの定理を使わずに証明されていれば、
ピタゴラスの定理のひとつの証明ですね。

POPS  
No title

こんばんは。
菜の花が綺麗に咲いてますね~。
桜が終わっても菜の花はまだまだ楽しめそうです。

ヤドカリ  
No title

POPSさん、コメントをありがとうございます。
もっと葉が写るように撮れば良かったのですが、水菜の花です。
全然違うのに、花が同じようで、不思議です。