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[答122] 差が19以上の確率

ヤドカリ

ヤドカリ


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[答122] 差が19以上の確率


 1,2,3,……,57 と書かれたカードが1枚ずつ計57枚あって、この中から3枚を抜き出します。

 このとき、抜き出したどの2枚の差も19以上になる確率は?


[解答]

 抜き出したカードの数を小さい方からa,b,cとして条件を書きかえると、

 a<b-18<c-36 が成り立つことです。

 これは、a,b-18,c-36 を 1,2,3,……,21 から選ぶことを意味します。

 従って、確率は、

 213/573=(7・10・19)/(19・28・55)=1/22 となります。

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Comments 17

There are no comments yet.
アキチャン  
No title

シャガ・・・きれいですネ (o^-^o)

スモークマン  
No title

そっか...!!
スマートね♪
これだから(発想次第で)...算数って面白い(醍醐味♪) ^^v

ヤドカリ  
No title

アキチャンさん、コメントを有難う御座います。
シャガの花はショウブやアヤメに先立って咲き、
白い中にほんのり淡い色が付いているのがきれいです。

ヤドカリ  
No title

crazy_tomboさん、コメントを有難う御座います。
この方法は、組合せと重複組合せを対応させるときにも使います。
私は、この解き方をもとに問題の作成をしましたが、
この答(1/22)になるものを見つけるのに苦労しました。
それを意地で見つけたのは、ほとんど病気だからでしょうか?

ヤドカリ  
No title

tsu*o*hi*194*さん、コメントを有難う御座います。
もっと簡単な数値(例えば 1~10 で差が3以上)にして、
条件に合うものを全部書きだして、a, b-2, c-4 を対応させるとよく分かります。
一度やっておけば、頭に残ると思います。

スモークマン  
No title

やどかりさんへ ^^
絶対にあるはずだって確信しなきゃ求める気も起こらないです...^^;

差がk以上なら...
{10^2*k-(k-10)(k-9))(2k-19)/6}/nC3
k=19
(1900-9*10*19/3)/n(n-1)(n-2)
=19*(100-30)/n(n-1)(n-2)
=19*70*6/n(n-1)(n-2)
=1/22
から求めるとしても...
19*14*5*2*3*2*11
=57*56*55
には気付けない...^^;;...

ヤドカリ  
No title

crazy_tomboさん、再度のコメントを有難う御座います。
分母を 22 にするためには 11 の倍数を含む連続3数を考えます。
しかも、55*54*53 のように 53 のような素数や 54=2*3^3 を使うと、
53や 3^3 が約分できません。
57 を使っても 19 は約分できそう、なんて考えたのです。
見つかるかどうかは分かりませんでしたが、神様が用意してくれていました。

スモークマン  
No title

やどかりさんへ ^^
僥倖なんですね♪
べらぼー&ブラボー♪
作問の大変さを垣間見させていただきました...m(_ _)m~v

ヤドカリ  
No title

crazy_tomboさん、再々度のコメントを有難う御座います。
ま、意地になれるからできる面もあって……、貴殿に治せない病気です。

いっちゃん  
No title

シャガすてきなお花ですね。。きれいに撮れていますね。。
クレイジーさんとやどかりさんの掛け合いが楽しいです^^
ポチ

ヤドカリ  
No title

いっちゃん、コメントとポチを有難う御座います。
シャガは好きな花の1つです。
crazy_tomboさんとの掛け合いは勝手に判断して下さいね。

再出発  
No title

Σを使わない工夫がよく分かりました。
私にとっては「逆転の発想」です!
他の場面でも使えそう ♫♬♪

ヤドカリ  
No title

再出発さん、コメントを有難う御座います。
この方法(小さい順に並べて変換)は、組合せと重複組合せの関係を導く時にも使えます。
応用できそうですね。

黒翼  
No title

解答拝見いたしました.

僕の解法はΣを使う地道なものでした.
こちらの解法のほうが断然スマートですね.ポチ☆

黒翼  
No title

Wポチ成功したと思います.

押す前に傑作の数をよく確認していなかったのですが,コメントから判断すると,おそらくWでしょう.

ヤドカリ  
No title

黒翼さん、1年以上前の記事に、コメントと嬉しいWポチを有難う御座います。
私は、Σの計算はなるべく避けたいのでこんな解答になりました。

黒翼  
No title

ご迷惑になるかとも思いましたが,勉強させていただいたので少しばかりのお礼のつもりでした.

リコメありがとうございました.