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[答1288] 平行四辺形の辺の長さ

ヤドカリ

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[答1288] 平行四辺形の辺の長さ


 AB=1 で 対角線 AC,BD のなす角が 45゚ である平行四辺形ABCDの面積 S が次の場合、BC=?

 (1) S=0.48   (2) S=0.329472


[解答]

 対角線の交点をO ,∠AOB=θ とすれば、θ=45゚,135゚ です。

 また、OA=OC=a ,OB=b とすれば、

 面積の公式より、S/4=(1/2)ab・sinθ だから、2ab=S/sinθ になり、

 余弦定理より、AB2=a2+b2-2ab・cosθ=a2+b2-S/tanθ 、

 BC2=a2+b2-2ab・cos(π-θ)=a2+b2+2ab・cosθ=a2+b2+S/tanθ になります。

 よって、BC2=AB2+2S/tanθ 、θ=45゚,135゚ だから、BC2=AB2±2S です。

 ただし、a2+b2=(BC2+AB2)/2 ,2ab=S/sinθ ,(a-b)2≧0 だから、

 (BC2+AB2)/2-S/sinθ≧0 、BC2≧-AB2+2S/sinθ 、

 θ=45゚,135゚ だから、BC2≧2S√2-AB2 です。

(1) AB=1 ,2S=0.96 だから、

  BC2=1±0.96=1.96,0.04 、また、BC2≧0.96√2-1 より、BC2=1.96 、BC=1.4 です。

(2) AB=1 ,2S=0.658944 だから、

  BC2=1±0.658944=1.658944,0.341056 、また、BC2≧0.658944√2-1 より、

  BC2=1.658944,0.341056 、BC=1.288,0.584 です。

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Comments 15

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ひとりしずか  
No title

アケビの花?
シロバナアケビというのがあるんですネ

ひとりしずか  
No title

↑はじめて知りました。

アキチャン  
No title

おはようございます。
先日、次女からもらったアレンジ花の中に入っていたお花に似ていますが、名前は何でしょう?綺麗ですね(*´∀`*)

スモークマン  
No title

グーテンアーベント ^^
これが、最初につまづいた問題でしたわ ^^;
2種類あるときとないときがあるってのも不思議でした!!... Orz~

ほんとはメゾソプラノ  
No title

こんばんは~
なんという花なのでしょうか?
面白い、雄しべ、雌しべですね~

POPS  
No title

こんばんは。
この花は何でしょう?
初めて見ました。
シベの部分が丸かったり、パッと広がったりと面白いですね。

ヤドカリ  
No title

ひとりしずかさん、早速のコメントをありがとうございます。
仰る通り、アケビの花です。
シロバナアケビは私は知りませんでしたが、そうではないようです。
調べてみると、シロバナアケビの蕊は白っぽいからです。

ヤドカリ  
No title

アキチャンさん、早速のコメントをありがとうございます。
この花の名前はアケビです。
実はよく知っていると思いますが、花も独特ですね。

ヤドカリ  
No title

スモークマンさん、コメントをありがとうございます。
ちょっとした違いで答の様子も違ってきますね。
不思議の発見って、数学の醍醐味のひとつですね。

ヤドカリ  
No title

ほんとはメゾソプラノさん、コメントをありがとうございます。
アケビの花です。実はご存じの事でしょう。
白いのは萼で、雄蕊・雌蕊も面白いです。

ヤドカリ  
No title

POPSさん、コメントをありがとうございます。
アケビの花です。実はご存じだと思います。
蕊の部分の形も面白いですね。

ニリンソウ  
No title

白花を見つけたのですね。
雄、雌の花が一緒に見られて面白い。
白は素敵ですね。

ヤドカリ  
No title

ニリンソウさん、コメントをありがとうございます。
こちらでは、この花をよく見ます。
ただ、実になっているところを見ません。

樹☆  
No title

あけびの実はみたことがありますが
この白いお花もそうなんですね^^

ヤドカリ  
No title

樹ちゃん、コメントをありがとうございます。
実はよく知られていますが、花はあまり知られていません。
独特な形の花ですね。