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[1296] 等式を満たす自然数の組

ヤドカリ

ヤドカリ


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[1296] 等式を満たす自然数の組


  m4=24n(n2+9) を満たす自然数の組(m,n)=?


★ 解答説明は こちら です。

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Comments 16

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ヤドカリ  
No title


長男が 作ってくれた 問題です。

ひとりしずか  
No title

オオヤマレンゲかな?
1輪でも存在感がありそう~

ニリンソウ  
No title

高貴なお花ですね。
これが山でも咲いてる(何処だっけ)
オオヤマレンゲでしょうか。

ヤドカリ  
No title

ftt*m*28様
鍵コメの解答、正解です
早速の解答を有難うございます。
それ以外に解がないことを示すのに苦労する問題です。

ヤドカリ  
No title

ひとりしずかさん、早速のコメントをありがとうございます。
仰る通り、オオヤマレンゲです。
そんなに大きくはないですが、存在感があります。

ヤドカリ  
No title

たけちゃん様
鍵コメの解答、正解です
丁寧で長い解答を有難うございます。
厳密な検討は自然数の無限降下列を使うのがいいですね。

ヤドカリ  
No title

スモークマン様
鍵コメの解答、正解です
解答を有難うございます。
t(t+1) は t(t^2+1) でしょうか。
2種類の素因数が現れると何故いけないのでしょうか?
239^2+1=2・13^4 のような例もあり、
それだけで他の場合が適さないとは言えません。

ヤドカリ  
No title

ニリンソウさん、コメントをありがとうございます。
奈良県の弥山から八経ヶ岳に自生するそうで、
天然記念物に指定されているそうです。
オオヤマレンゲの咲く時期に行ったことがありません。

ヤドカリ  
No title

pea*hb*zu様
鍵コメの解答、正解です
解答を有難うございます。
m^4 は n の倍数ですが、n^2 の倍数という保証はありません。
よって、(24n+216/n)は有理数の平方としか言えません。

ヤドカリ  
No title

2019/5/7(火) 午後 11:18の鍵コメ様
t,t^2+1 の片方が4乗数で他方が4乗数の2倍であるような場合が
t=1 以外にないことは簡単に示されることではありません。
239^2+1=2・13^4 のような式の 239 がの代わりに1以外の4乗数では
絶対成り立たないことがきちんと示すことができますか?

アキチャン  
No title

おはようございます。
オオヤマレンゲ、初見です。綺麗♪(*´∀`*)

ヤドカリ  
No title

アキチャンさん、コメントをありがとうございます。
オオヤマレンゲの花は形が端正で色も素敵です。
好きな花のひとつです。

ヤドカリ  
No title

2019/5/8(水) 午後 0:47の鍵コメ様
t^2+1=2・u^4 になるような例として t=239 がありますので、
t,t^2+1 が互いに素だからと言って、t(t^2+1) が即座に 2・v^4
の形ができないとは言えないと説明しただけです。
もちろん、実際には存在しませんので、適当な例はありません。
t^2+1=2・u^4 を満たすtの例として 239 を見つけるだけでも面倒で、
これ以上時間を浪費したくないので、この件は終りにして下さい。

ヤドカリ  
No title

2019/5/8(水) 午後 9:00の鍵コメ様
コメントをありがとうございました。

ヤドカリ  
No title

tsuyoshik1942様
鍵コメの解答、正解です
解答を有難うございます。
これだけであることを示すのは難しいですね。

ヤドカリ  
No title

sbr*d4*5様
鍵コメの解答、正解です
解答を有難うございます。
「これを満たす自然数は (a, b)=(1, 1) のみ」
である理由がきちんと示されれば完璧ですが、難しいです。