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[答1295] 円に内接する四角形

ヤドカリ

ヤドカリ



[答1295] 円に内接する四角形


 円に内接する四角形ABCDがあって、AB=AD ,CB=12 ,CA=24 ,CD=16 のとき、

 AB=? また、△ABC=?


[解答1]

 AB=AD=a ,∠ACB=∠ACD=θ とすれば、余弦定理より、

 a2=122+242-2・12・24・cosθ ,a2=162+242-2・16・24・cosθ だから、

 x2-(48cosθ)x+242-a2 の解が x=12,16 になり、

 解と係数の関係により、12・16=242-a2 ,12+16=48cosθ です。

 よって、a2=242-12・16=384 、AB=a=8√6 、

 cosθ=7/12 になり、sinθ=√{1-(7/12)2}=√{(19/12)(5/12)}=(√95)/12 、

 △ABC=(1/2)・12・24・sinθ=(1/2)・12・24・(√95)/12=12√95 です。


[解答2]

 CDの延長上に DE=12 となる点Eをとれば、△ABC≡△ADE になり、△ACEは二等辺三角形、

 AからCEへおろした垂線をAHとすれば、CH=(16+12)/2=14 、HD=16-14=2 ですので、

 三平方の定理より、AH=√(242-142)=2√95 、AB=AD=√(AH2+HD2)=√(380+4)=8√6 、

 △ABC=△ADE=(1/2)・12・2√95=12√95 です。

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Comments 8

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アキチャン  
No title

おはようございます。
このお花は知らん!(笑)
色合いが綺麗♪…好きなお花です(*´∀`*)

スモークマン  
No title

グーテンターク ^^
これは...[解答2]の初等幾何に気づかなけりゃいけませんでした ^^;☆
閃かなくても解けちゃう三角関数様様ではありますけど ^^;v Orz~

ニリンソウ  
No title

紫蘭ですね~
まだこちらでは蕾です、このプリーツが特徴ですね。

ゆうこ つれづれ日記  
No title

きれいなお花、名前を忘れましたが
以前、鉢植えで育てたことがありますが
上手く行きませんでした。
お花に日差しが当たって暖かそうですね。

ヤドカリ  
No title

アキチャンさん、早速のコメントをありがとうございます。
この花の色合いは実にいいですね。
初夏の訪れを感じる花のひとつです。

ヤドカリ  
No title

スモークマンさん、コメントをありがとうございます。
何とかなる問題ですが、仰る通り[解答2]には気づかないといけません。
二等辺三角形になれば暗算で何とかなりそうです。

ヤドカリ  
No title

ニリンソウさん、コメントをありがとうございます。
やはり半月ぐらいのさがあるようですね。
こちらはもう萎れているのも多いです。

ヤドカリ  
No title

ゆうこさん、コメントをありがとうございます。
こちらでは、放置しておいても毎年花は咲きます。
もちろん、綺麗に咲かせるには手入れしないといけませんが。