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[答1299] 三角比を含む式の値

ヤドカリ

ヤドカリ


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[答1299] 三角比を含む式の値


 (2cos20゚-1/10)(2cos40゚+1/10)(2cos80゚+1/10)=?


[解答1]

 (2cos20゚-1/10)(2cos40゚+1/10)(2cos80゚+1/10)

  =(2cos20゚-1/10){4cos80゚cos40゚+(cos80゚+cos40゚)/5+1/100}

  =(2cos20゚-1/10){2(cos120゚+cos40゚)+(2cos60゚cos20゚)/5+1/100}

  =(2cos20゚-1/10){2(-1/2+2cos220゚-1)+(cos20゚)/5+1/100}

  =(2cos20゚-1/10){4cos220゚+(cos20゚)/5-299/00}

  =8cos320゚-6cos20゚+299/1000=2(4cos320゚-3cos20゚)+299/1000

  =2・cos(3・20゚)+299/1000=1+299/1000=1.299 です。


[解答2]

 θ=20゚,140゚,260゚ とすれば、3θ=60゚,420゚,780゚ 、cos3θ=1/2 、

 4cos3θ-3cosθ-1/2=0 、(2cosθ)3-3(2cosθ)-1=0 、

 よって、x3-3x-1=0 の解は x=2cos20゚,2cos140゚,2cos260゚ 、

 すなわち、x=2cos20゚,-2cos40゚,-2cos80゚ です。

 よって、(x-2cos20゚)(x+2cos40゚)(x+2cos80゚)=x3-3x-1 、

 (2cos20゚-x)(2cos40゚+x)(2cos80゚+x)=-x3+3x+1 、

 (2cos20゚-1/10)(2cos40゚+1/10)(2cos80゚+1/10)=-1/1000+3/10+1=1.299 です。

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Comments 10

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アキチャン  
No title

おはようございます。
色合いが爽やかですね~♪(*´∀`*)

スモークマン  
No title

グーテンターク ^^
[解答2]なるほどぉ~♪
勉強になりました☆
後半、わざわざ根と係数の関係で求めるという...非効率なことでした...^^;

ところで...
1300問の解答までは、1301問の出題はお預けってことですね ...^^?

ゆうこ つれづれ日記  
No title

これはお花ですか?
南国の植物かしら?

そちらは真夏日なのでしょうね。
お体に気を付けてください

ひとりしずか  
No title

変わった植物……(見たことあるような~)

今日昼ころ31℃、陽射しが暑かったです。
朝晩と日中の気温差が大きいせいかだるくて~
このまま夏になっちゃうのかなぁ~

ほんとはメゾソプラノ  
No title

こんばんは~
これは・・・まさかバナナの花???
不思議な花?ですね-

ヤドカリ  
No title

アキチャンさん、早速のコメントをありがとうございます。
ヒスイカズラのこの色は鮮やかです。
こんなに綺麗な状態で見たのは初めてです。

ヤドカリ  
No title

スモークマンさん、コメントをありがとうございます。
この式の形を見たときに、まずこの形を考えてほしいです。
ところで、1301問は、引っ越し先で出題の予定です。
何時になるか分かりませんが、お待ちください。

ヤドカリ  
No title

ゆうこさん、コメントをありがとうございます。
今日はまだでしたが、明日からは真夏日になりそうです。
花はヒスイカズラという、温室で見たものです。

ヤドカリ  
No title

ひとりしずかさん、コメントをありがとうございます。
東北の方は気温差が大きく大変ですね。
急な気温の変化に、お互い十分な注意が必要ですね。

ヤドカリ  
No title

ほんとはメゾソプラノさん、コメントをありがとうございます。
ヒスイカズラという珍しい植物です。
バナナの花も面白いですが、実とは形も色も全然ちがいます。