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[答1300] 数字「8」の個数

ヤドカリ

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[答1300] 数字「8」の個数


 10000以下の正の4の倍数 4,8,12,16,……,10000 を並べると、その中に数字「8」は何個?

 また、8の倍数 8,16,24,32,……,10000 を並べると、その中に数字「8」は何個?


[解答1]

 4の倍数の場合、

 100以下で8を含むものは 8,28,48,68,80,84,88 で、8は8個、

 1000以下では、下2桁の8が 8・10=80 個で、百の位の8が 100/4=25 個ですので 105個、

 10000以下では、下3桁の8が 105・10=1050 個で、千の位の8が 1000/4=250 個ですので、

 1300個になります。

 8の倍数の場合、

 1000以下で、一の位が8であるのは、8,48,…… の 公差40の等差数列で、1000/40=25 個、

 十の位が8であるのは、80,280,…… と 88,288,…… と 184,384,…… の

 いずれも公差200の等差数列で、(1000/200)・3=15 個、

 百の位が8であるのは、800,808,816,……,896 の 13個ですので、

 25+15+13=53 個です。

 10000以下では、下3桁の8が 53・10=530 個で、千の位の8が 1000/8=125 個ですので、

 655個になります。


[解答2]

 10000 の代わりに 0 としても、8の個数は変わりません。

 4の倍数については、

 100以下で8を含むものは 8,28,48,68,80,84,88 で、8は8個、

 1000以下では、下2桁の8が 8・10=80 個で、百の位の8が 100/4=25 個ですので 105個、

 10000以下では、下3桁の8が 105・10=1050 個で、千の位の8が 1000/4=250 個ですので、

 1300個になります。

 4の倍数のうち、例えば、6484と6584 ,8012と8112 ,9828と9928 のような、

 200で割った商が等しく、差が100である2数のペアを考えれば、

 8の倍数 と 8の倍数+4 のペアで、千,十,一の位の8の個数は同じです。

 百の位の8の数について、n=0,1,2,……,9 として、

 1000n+800,1000n+804,1000n+808,……,1000n+892,1000n+896 は、

 8の倍数から始まって8の倍数で終わるので、8の倍数の方が1個多くなり、

 全体では、8の倍数の方が 10個多くなります。

 8の倍数の8の個数をNとすれば、N+(N-10)=1300 、N=655 です。 

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Comments 8

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ほんとはメゾソプラノ  
No title

こんばんは~
今話題のフィネモラですね
青い空と写すときれいですね
ナイスです

ヤドカリ  
No title

ほんとはメゾソプラノさん、コメントをありがとうございます。
ネモフィラの色が同系統の青空とマッチしていました。
ところで、フィネモラという言い方があるとは知りませんでした。
Nemophilaだからネモフィラが正しいと思うのですが、
フィネモラで検索してもヒットするので、私は混乱しています。

ひとりしずか  
No title

青空にネモフィラの青きれいですね~

ヤドカリ  
No title

ひとりしずかさん、コメントをありがとうございます。
ネモフィラの青と青空の同系統の色が綺麗でした。
たくさんの小さな花が集まるとこんな景色になるのですね。

スモークマン  
No title

グーテンターク ^^
そっか、いつもより早い解答だと思いましたが...
繰上げになるのでしたか ^^
8の倍数で800の8を数えてないことに気づけました^^;v
中学入試に出てもおかしくないような問題なのに初見です...^^...Orz~

ところで、次の出題はどこに and いつ頃になるのかしらん?...

ほんとはメゾソプラノ  
No title

ごめんなさいネモフィラですね
間違えました

ヤドカリ  
No title

スモークマンさん、コメントをありがとうございます。
「お知らせ」に記した通り、5月21日出題,27日解答説明でした。
「早い解答」「繰り上げ」が理解できません。
ところで、次の出題はまだ予定が立っていません。
5月9日提供予定だった移行ツールが、6月4日提供開始だそうですが、
それが正常に機能するかどうかも様子見が必要だと思っています。
ある程度、目途が立ちましたら、また「お知らせ」記事を書く心算です。

ヤドカリ  
No title

ほんとはメゾソプラノさん、コメントをありがとうございます。
「フィネモラ」でも検索すればこの花にたどり着きます。
両方の言い方が出回っているのでしょう。