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[答1303] メビウスの輪と三角形

ヤドカリ

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[答1303] メビウスの輪と三角形


 幅が 2 ,長さが L の長方形でメビウスの輪を作り、図のように折って内側に三角形を作ります。

 この三角形の面積が 195/4 ,内接円の半径が 3 のとき、L=?

 なお、メビウスの輪を作るときの糊代は考えないものとする。


[解答1]

1303-メビウス
 図のように、内側の三角形を △ABC ,外側の辺を延長して作った三角形を △PQR とすれば、

 メビウスの輪を折って重なる部分とメビウスの輪と△PQRの隙間の面積が等しいので、

 △PQR と △ABC の間の部分は、幅が 2 ,長さが L の長方形と面積が等しくなります。

 また、△PQR∽△ABC で、相似比は 内接円の半径の比で 5:3 、面積比は △PQR:△ABC=25:9 、

 (△PQR-△ABC):△ABC=16:9 、△PQR-△ABC=(16/9)△ABC=(16/9)(195/4)=260/3 です。

 2L=△PQR-△ABC=260/3 、L=130/3 です。


[解答2] スモークマン様のコメントより

 折り目の中点3個を頂点とする三角形は 内接円の半径が 4 ,周囲の長さが L です。

 また、内側の三角形と相似で、相似比が 3:4 だから、その面積は、

 4L/2=(195/4)(4/3)2 、L=130/3 です。


☆ 内側の三角形の例として、3辺が 41/4,39/4,25/2 のものがあります。

☆ 紙の幅を d ,三角形の面積を S ,内接円の半径を r とすれば、

  長さは (2r+d)S/r2 です。

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Comments 4

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スモークマン  
グーテンターク ^^

周りの中線(中線の長さ=Lなので...)で考えれば...
L*4=(2*195/4)*(4/3)^2
so...
L=130/3
でいけますね ^^

ヤドカリ
ヤドカリ  
Re: グーテンターク ^^

スモークマンさん、コメントをありがとうございます。
確かに、折り目の中点3個を頂点とする三角形の面積は (195/4)*(4/3)^2 ですし、
内接円の半径が 4 なので、L*4/2=(195/4)*(4/3)^2 が成り立ちますね。
解答に追加させていただきました。

アキチャン  

こんにちわ。
八重のドクダミ、可愛いですね♪
うちでもどんどんまだまだ咲いてくれています(*´∀`*)

ヤドカリ
ヤドカリ  
Re: タイトルなし

アキチャンさん、コメントを有難うございます。
八重のドクダミは独特な形をしていますね。
あまり見ることがありません。