FC2ブログ

Welcome to my blog

[答1304] 小町数の比

ヤドカリ

ヤドカリ

P6080921.jpg



[答1304] 小町数の比


 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 を1つずつ使って 3桁の自然数 a,b と4桁の自然数 c を作り、

 a:b:c=2:3:4 にするとき、(a,b,c)=?


[解答]

 a=2n ,b=3n ,c=4n とします。

 3n≦987 より n≦329 、4n≦1316 、

 1024≦4n≦1096 または 1204≦4n≦1316 より 256≦n≦274 または 301≦n≦329 です。

 ただし、n の一の位が 0 または 5 であれば 2n,4n の一の位が 0 になるので適さず、

 n の一の位が 7 であれば 3n の一の位と 4n の千の位が 1 になるので適しません。

 よって、256≦n≦274 または 301≦n≦329 で、一の位が 0,5,7 であるものを除きます。

 256≦n≦274 のとき、2n の百の位は 5 ,4n の上2桁は 10 です。

  256≦n≦259 のとき 2n の十の位は 1 、267≦n≦273 のとき 3n の十の位は 0 または 1 、

  263≦n≦264 のとき 4n の十の位は 5 で、いずれも適しません。

  残りは、n=261,262,266,274 だけです。

  n=261 のとき 2n=522 、n=274 のとき 3n=822 で適しませんし、

  n=262 のとき 2n=524 ,4n=1048 で適しません。

  n=266 のとき 2n=532 ,3n=798 ,4n=1064 で、これは適します。

 301≦n≦329 のとき、2n の百の位は 6 ,4n の千の位は 1 です。

  n の一の位が 3 または 8 のとき 2n の一の位は 6 、n の一の位が 2 のとき 3n の一の位は 6 、

  n の一の位が 4 または 9 のとき 4n の一の位は 6 で、いずれも適しません。

  n の一の位が 1 または 6 のとき 2n の一の位は 2 で、

  301≦n≦324 ならば 4n の百の位は 2 で適しません。

  残りは、n=326 だけで、2n=652 ,3n=978 ,4n=1304 で、これは適します。

 結局、(a,b,c)=(2n,3n,4n)=(532,798,1064),(652,978,1304) です。

.
スポンサーサイト



Comments 7

There are no comments yet.
スモークマン  
グーテンターク ^^

これは...
絞った範囲でも、しらみつぶしに近いチェックを要しました...^^;
どうやってこの問題を思いつかれたのかが不思議ですだ ^^ Orz〜

スモークマン  
ひょっとして...

これは...
ニワトコの木なのかな?

ゆうこ  
このお花・・・

お花はホザキナナカマドですか?
キラキラ輝いていて素敵なお花ですね。

ヤドカリ
ヤドカリ  
Re: グーテンターク ^^

スモークマンさん、コメントをありがとうございます。
私もどうしてこの問題を思いついたかは覚えていません。
Yahoo! から FC2 に移行するのに、間が空きましたから。
なお、この花はホザキナナカマドです。
梅雨時期に小さな白い花が沢山咲きます。

ヤドカリ
ヤドカリ  
Re: このお花・・・

ゆうこさん、コメントをありがとうございます。
仰る通り、ホザキナナカマドです。
今年は梅雨入りが遅れていますが、蒸し暑い時に清々しさを与えます。

ひとりしずか  

ホザキナナカマドとっても気にいりました(^0_0^)
わたしも記事にしています。

ヤドカリ
ヤドカリ  
Re: タイトルなし

ひとりしずかさん、こちらにもコメントを有難うございます。
ホザキナナカマドは私にとって好きな花のひとつです。
ところで、ひとりしずかさんのアメーバのスカシユリの記事は見せて頂きましたが、
コメントできません。申し訳ないことです。