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[答1312] 直角三角形の辺の比

ヤドカリ

ヤドカリ

P7090293.jpg



[答1312] 直角三角形の辺の比


 図のように、AB<AC ,∠A=90゚ の 直角三角形ABCがあって、

 辺BCと接し 頂点Aを端点とする2個半円を、辺AB,辺AC上に中心をとって描きます。

 2個半円の直径の比が 18:25 のとき、BC:CA=?


[解答1]

 BC=a,CA=b,AB=c,△ABC=S とします。

 AB上の半円の中心は∠Cの二等分線上にあるので、半径は bc/(a+b) 、

 AC上の半円の中心は∠Bの二等分線上にあるので、半径は bc/(a+c) 、

 よって、bc/(a+b):bc/(a+c)=(a+c):(a+b)=18:25 、25a+25c=18a+18b 、

 25c=18b-7a です。

 三平方の定理より、c2=a2-b2 、(25c)2=625a2-625b2 、(18b-7a)2=625a2-625b2

 324b2-252ab+49a2=625a2-625b2 、949b2-252ab-576a2 、(13b-12a)(73b+48a)=0 、

 13b=12a 、13/a=12/b 、BC:CA=a:b=13:12 です。


1312-直角三角形
[解答2]

 BC=a,CA=b,AB=c,△ABC=S とします。

 等辺が a ,底辺が 2b の二等辺三角形と 等辺が a ,底辺が 2c の二等辺三角形との

 内接円の半径は、それぞれの半円の半径で、その比が 18:25 だから、

 2・2S/(2a+2b):2・2S/(2a+2c)=(a+c):(a+b)=18:25 、

 a+c=18k ,a+b=25k とおけば、c=18k-a ,b=25k-a ,a<18k であり、

 三平方の定理より、b2+c2=a2 、(25k-a)2+(18k-a)2=a2 、a2-86ka+949k2=0 、

 (a-43k)2=900k2 、a-43k=-30k 、a=13k 、b=25k-a=12k 、BC:CA=a:b=13:12 です。


[解答3]

 xy平面上で、A(0,0),半円の中心を P(0,18c),Q(-25c,0),直線BCを y=mx+n 、

 ただし、c>0,m>0,n>0 とします。

 直線BC:mx-y+n=0 と Pとの距離が 18c ,Qとの距離が 25c だから、

 |-18c+n|/√(m2+1)=18c ,|-25cm+n|/√(m2+1)=25c になり、

 P,Qは 直線BCに関して同じ側にあるので、-18c+n,-25cm+n は 同符号、

 (-18c+n):(-25cm+n)=18:25 、25(-18c+n)=18(-25cm+n) 、7n=450c(1-m) 、m<1 です。

 |-18c+n|/√(m2+1)=18c より |-126c+7n|/√(m2+1)=126c だから、

 |-126c+450c(1-m)|/√(m2+1)=126c 、|-126+450(1-m)|/√(m2+1)=126 、

 |324-450m|/√(m2+1)=126 、|18-25m|/√(m2+1)=7 、(18-25m)2=72(m2+1) 、

 576m2-900m+275=0 、(12m-5)(48m-55)=0 、m<1 だから m=5/12 です。

 よって、CA:AB=12:5 、BC:CA=√(122+52):12=13:12 です。

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Comments 6

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スモークマン  
グーテンアーベント ^^

[解答2]が綺麗ですね♪
この2次方程式なら手計算で解けましたか ^^;v
面倒な式をPCにお願いしてしてしまったわたしです...^^;;

ヤドカリ
ヤドカリ  
Re: グーテンアーベント ^^

スモークマンさん、コメントを有難うございます。
もちろん、[解答1]の途中からも同じ計算ができます。
計算もいろいろ工夫の余地はあると思います。

ゆうこ  

ナミキソウかしら・・・
違うかな~
道東では見られないお花だわ~
台風の影響は大丈夫ですか?
大雨に気を付けてください。

ヤドカリ
ヤドカリ  
Re: タイトルなし

ゆうこさん、コメントを有難うございます。
仰る通り、ナミキソウです。小さな花です。
台風は全然違う方に進んでいますので、風の影響はありません。
時には強く雨が降ることがありますが、歩きづらい程度です。
お気にかけて頂き、有難うございました。

-  

ナミキソウこんな花だったのですネ(^^♪

ヤドカリ
ヤドカリ  
Re: タイトルなし

19/07/27/15:56:36の匿名さま、コメントを有難うございます。
海岸に咲く目立たない花ですが、
このような花も毎年見たい花です。