FC2ブログ

Welcome to my blog

[答1317] 3つの素数

ヤドカリ

ヤドカリ

P8050755.jpg



[答1317] 3つの素数


 a,b,a2-b2-29a+35b-96 のいずれもが素数であるとき、(a,b)=?


[解答]

 a2-29a-(b2-35b+96)=a2-29a-(b-32)(b-3)=(a+b-32)(a-b+3) で、

 (a+b-32)+(a-b+3)=2a-29 は奇数なので、a+b-32,a-b+3 の片方は偶数で他方は奇数、

 (a+b-32)(a-b+3) は偶素数ですので、(a+b-32)(a-b+3)=2 です。

 よって、a+b-32,a-b+3 の片方が ±2 で他方が ±1 (複号同順)、

 (a+b-32)+(a-b+3)=2a-29=±3 、a=(29±3)/2=16,13 、a は素数だから a=13 で、

 (a+b-32)-(a-b+3)=2b-35=±1 、b=(35±1)/2=18,17 、b は素数だから b=17 です。

 従って、(a,b)=(13,17) で、(a+b-32)(a-b+3)=2 を満たします。

.
スポンサーサイト



Comments 5

There are no comments yet.
スモークマン  
グーテンターク ^^

大方、同様のプロセスで解けましたぁ ^^v

そちらは台風は大丈夫でしたでしょうか?
こちらは大したことありませんでしたけど...

ヤドカリ
ヤドカリ  
Re: グーテンターク ^^

スモークマンさん、コメントを有難うございます。
素数という条件を活かす方法は限られますね。
こちらも台風は大したことがありませんでしたが、
去ってからの方が降りました。

-  
管理人のみ閲覧できます

このコメントは管理人のみ閲覧できます

アキチャン  

こんにちわ。
これはハーブかしら?きれいな紫色♪(*´∀`*)

ヤドカリ
ヤドカリ  
Re: タイトルなし

アキチャンさん、コメントを有難うございます。
写真の花はミソハギです。
我が家では使ったことはありませんが、
盆花として使われるそうです。