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[答1332] 3次関数の式の値

ヤドカリ

ヤドカリ

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[答1332] 3次関数の式の値


 f(x) は 実数係数の xの3次関数で x3 の係数は 1 です。

 zは虚数で、f(-2)=f(z)=f(z2)=0 のとき、f(10)=?


[解答]

 zの共役複素数を z' とすれば、f(x)=0 は -2 と 共役な2つの虚数解 z,z' をもち、

 zは虚数だから、-2,z,z' はすべて異なります。

 また、f(z2)=0 だから、z2=-2 ,z2=z ,z2=z' のいずれかです。

 z2=-2 のとき、z,z' は x2+2=0 の解で、f(x)=(x+2)(x2+2) です。

  従って、f(10)=(10+2)(102+2)=12・102=1224 です。

 z2=z のとき、z=0,1 で、zが虚数であることに反します。

 z2=z' のとき、|z2|=|z'| 、|z|2=|z| 、|z|=0,1 、

  |z|=0 のとき z=0 、zが虚数であることに反しますので、|z|=1 です。

  z3=zz'=|z|2=1 、(z-1)(z2+z+1)=0 、 z2+z+1=0 、

  z,z' は x2+x+1=0 の解であり、f(x)=(x+2)(x2+x+1) です。

  従って、f(10)=(10+2)(102+10+1)=12・111=1332 です。

 まとめると、f(10)=1224,1332 です。

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Comments 8

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スモークマン  
スモークマン

そっか...^^;
スコトーマ(盲点)でしたわ...^^;;
気づけず無念なり...
わたしには面白い問題でした♪

ヤドカリ
ヤドカリ  
Re: タイトルなし

19/10/07/11:58:12の匿名様、早速のコメントを有難うございます。
論理的にきちんと説明できれば、確実に答に導かれますね。

ヤドカリ
ヤドカリ  
Re: スモークマン

スモークマンさん、コメントを有難うございます。
1224 が書かれていない解答が多くて驚きました。
感覚だけでなく、論理的に導くことが大切な問題でした。

ほんとはメゾソプラノ  

ケンマソウ(鯛釣り草)?に似てますね
でも、初夏ぐらいに咲いていたのを見た気がするので
違う花ですかね

ヤドカリ
ヤドカリ  
Re: タイトルなし

ほんとはメゾソプラノさん、コメントを有難うございます。
咲くやこの花館で見た白色のコマクサです。
本来、高山植物ですので、自生のは見たことがありません。

ニリンソウ  

白花見ましたか。
二度ほど見ましたね~燕岳で
草津白根山であれからもう5年ほどみていません。

ヤドカリ
ヤドカリ  
Re: タイトルなし

ニリンソウさん、コメントを有難うございます。
咲くやこの花館で見ました。
高山植物まで見られるのは有難いことです。