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[答1333] 三角形の面積

ヤドカリ

ヤドカリ

PA060397.jpg



[答1333] 三角形の面積


 BC=26 の △ABCの辺AB上に PB=12 を満たす点 P をとれば、△APCは正三角形になりました。

 このとき、△ABCの面積は?
1333-三角形の面積0

[解答1]

 余弦定理より BC2=AB2+AC2-2・AB・ACcos60゚ 、

 262=AB(AC+12)+(AB-12)AC-AB・AC=AB・AC+12(AB-AC)=AB・AC+122

 AB・AC=262-122=38・14 、

 △ABC=(1/2)・AB・ACsin60゚=(√3)・AB・AC/4=(√3)・38・14/4=133√3 です。


1333-三角形の面積

[解答2]

 △ABCを6個で 1辺が 12 の 正六角形の穴があいた 1辺が 26 の 正六角形になります。

 従って、△ABCの面積は 1辺が 26 の 正三角形と 1辺が 12 の 正三角形の面積の差になり、

 △ABC=(√3)・262/4-(√3)・262/4=(√3)・38・14/4=133√3 です。

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Comments 6

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スモークマン  
グーテンターク ^^

[解答2]はなるほどぉ〜♪
正方形を分割した□の面積を求める問題の拡張バージョンでしたのねぇ ^^☆

ニリンソウ  

コムラサキいい色でびっしりの実ですね。
山のムラサキシキブも色付いてきました。

台風が心配ですね。

tsuyoshik1942  
答1333雑感(tk)

解答応募後に、算数解に挑戦したがダメでした
類似な手法を何回か経験しているのに思い至りませんでした
それにしてもきれいな解き方ですね

ヤドカリ
ヤドカリ  
Re: グーテンターク ^^

スモークマンさん、コメントを有難うございます。
[解答2]を思いついて、作問しました。
「1辺が1の正三角形何個分の面積?」で、
算数にしても良かったかも知れません。

ヤドカリ
ヤドカリ  
Re: タイトルなし

ニリンソウさん、コメントを有難うございます。
丸い実を見ると秋だなぁと感じます。
ところで、関西は去年の台風がひどかったのですが、
今回は全国的に警戒が必要ですね。

ヤドカリ
ヤドカリ  
Re: 答1333雑感(tk)

tsuyoshik1942さん、コメントを有難うございます。
[解答2]のような解き方をされた方はいませんでした。
たまにこんな問題を思いつきます。