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[答1342] 面積の差

ヤドカリ

ヤドカリ

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[答1342] 面積の差


 図のように、OA=55,OB=41,AB=58 である △OABの外側に、正方形OBCD,正方形OEFA を描き、

 六角形ABCDEFを作り、線分CFで 四角形ABCF,四角形CDEF に分けます。

 このとき、四角形ABCF,四角形CDEF の面積の差は?
1342-面積の差0


[解答1]

 ∠AOB+∠DOE=180゚,OA=OE,OB=OD だから、△OAB=△ODE になりますので、

 線分OC,OFで六角形ABCDEFの面積を二等分することになります。

 よって、(四角形CDEF)-(四角形ABCF)=2△OFC になります。

 2△OFC=OF・OC・sin∠FOC=(OA√2)・(OB√2)・sin(∠AOB+90゚)=2・OA・OB・cos∠AOB=OA2+OB2-AB2

 本問では、OA=55,OB=41,AB=58 であるので、

 2△OFC=552+412-582=552+(41-58)(41+58)=3025-17・99=1342 です。

1342-面積の差

[解答2]

 ABを1辺とする正方形に△OABを2個つけるとこの面積は 2(四角形ABCF) になり、

 △ODEと△OABの OEとOAを合わせると △ODE=△OAB であることが分かりますので、

 (四角形CDEF)-(四角形ABCF)=(六角形ABCDEF)-2(四角形ABCF)=OA2+OB2-AB2 です。

 本問では、OA=55,OB=41,AB=58 であるので、

 552+412-582=552+(41-58)(41+58)=3025-17・99=1342 です。

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Comments 4

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スモークマン  
グーテンアーベント ^^

[解答2]はアクロバティックな発想ねぇ!!
>ABを1辺とする正方形に△OABを2個つけるとこの面積は 2(四角形ABCF) になり、
のところの転換ができるかどうかが肝だと思えますが...
なかなかこんな知恵は生まれてきそうにないわたし...^^;;
新たなるアプローチに触れて嬉しや♪

ヤドカリ
ヤドカリ  
Re: グーテンアーベント ^^

スモークマンさん、コメントを有難うございます。
[解答2]のような発想がなくても、三角比があれば解けます。
数学は発想を補ってくれる有力ツールですね。

ニリンソウ  

ダイモンジソウ? ジンジソウ?
どっちかなぁ~
実はジンジソウは見たことが無いのです

ヤドカリ
ヤドカリ  
Re: タイトルなし

ニリンソウさん、コメントを有難うございます。
ジンジソウです。2枚の花弁以外は非常に短く、人の字に見えます。
品種の多いダイモンジソウに比べれば、一寸の違いだと思います。