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ナポレオンの定理

ヤドカリ

ヤドカリ



ナポレオンの定理(外)

 △ABCの外側に、正三角形BDC,正三角形CEA,正三角形AFB を作り、

 その重心をそれぞれP,Q,Rとすれば、△PQRは正三角形になる。

[略証]

 2辺とその間の角に注目すると、

 △ABE≡△AFC∽△ARQ になり、BE=CF=RQ√3、

 同様に、CF=AD=PR√3、AD=BE=QP√3 となって、

 RQ=PR=QP になります。
.

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Comments 18

There are no comments yet.
sushi  
No title

以前に自分も証明しました。
やり方は違いますが、目指すところは多分一緒です。
http://blogs.yahoo.co.jp/sushi91newww/9758856.html

ヤドカリ  
No title

sushiさん、コメントを有難う御座います。
第129問の鍵コメに、
「ナポレオンの定理の簡単な証明のアップ希望」
がありましたので、
一番初等的だと思われるものを載せました。
私としては、計算だけで証明できる複素平面が楽です。

いっちゃん  
No title

再びおはようございます。。
きれいなつつじ満開ですね^^

私の数学辞書には不可能なことだらけ。。。

再出発  
No title

なるほどぉ。
この定理は見たことがあるだけで証明していなかった。
だから使えなかった。忘れていた、いやいや、知らないのと同じ・・・
定理は知っているだけじゃぁ役に立たないとまたまた反省です。

スモークマン  
No title

グーテンモルゲン ^^
グラッチェです~~~m(_ _)m~~~v
証明の流れ...理解できました♪
この方法でいくと...正方形でもいいわけなんだ♪...

スモークマン  
No title

追加 ^^v
CF=BE=AD に気付ける部分が肝ですね♪
ナポレオンさんは数学に長けておられたんですよね...?...たしか...^^

ヤドカリ  
No title

いっちゃん、コメントとポチを有難う御座います。
このツツジはだいぶ前に撮ったものです。早くから咲いています。

ヤドカリ  
No title

再出発さん、コメントを有難う御座います。
定理でも、問題を解くのによき使うものとピンポイントでしか使えないものがあります。
忘れていても仕方ないと思います。何回か再開して親しみがでます。

ヤドカリ  
No title

crazy_tomboさん、コメントを有難う御座います。
「この方法でいくと...正方形でもいいわけなんだ♪... 」
が理解に苦しみます。

スモークマン  
No title

>やどかりさんへ ^^
三角形の各辺の外側にそれぞれ正方形を作って、その対角線の交点を結んでも正三角形になる...30°x2→45°x2 だけの違いだから...^^
浮浪の館に出た問題だったと...?...

uch*n*an  
No title

ナポレオンの定理というのは知りませんでした。勉強になります。

ヤドカリ  
No title

crazy_tomboさん、コメントを有難う御座います。
もとの三角形が直角二等辺三角形のときはどうですか?

ヤドカリ  
No title

uch*n*anさん、コメントを有難う御座います。
貴殿の解答はナポレオンの定理を使っているのに近い解答と思います。
ナポレオンの定理を知らずにあの解答は流石です。

スモークマン  
No title

>やどかりさんへ ^^
ほんとだ!!..三角形ができない...
しかも...二等辺三角形で...正三角形じゃないですね...^^; Orz...
直角三角形のときは無理なんだ...!!

スモークマン  
No title

追記...^^;
ってことは...
角Aが120°の三角形のときは...貴殿の証明でも...三角形ができませんよね...?...

ヤドカリ  
No title

crazy_tomboさん、正方形の場合は、直角三角形だけでなく、正三角形以外はダメです。
なお、ナポレオンの定理についてはどんな三角形についても成り立ちます。
証明のときの三角形が出来ないだけです。

スモークマン  
No title

>やどかりさんへ ^^
すいません...どうもわたしの間違いでした...~m(_ _)m~
120°でも...極限で考えれば言えてるも同然ですものね...^^;v

ヤドカリ  
No title

crazy_tomboさん、コメントを有難う御座いました。