FC2ブログ

Welcome to my blog

[答1353] 6個の項が等差数列

ヤドカリ

ヤドカリ

PC080426.jpg



[答1353] 6個の項が等差数列


 x<y として 4つの異なる数 73,93,x,y のうちの2数の和は6個考えられ、

 これを小さい順に並べると等差数列になるときの (x,y) は 12組ありますが、

 このうち、x が最小の (x,y)=? また、x が最大の (x,y)=?


[解答]

 4つの異なる数を a,b,c,d (a<b<c<d) とし、6個を小さい方から並べれば、

 a+b,a+c,a+d,b+c,b+d,c+d または a+b,a+c,b+c,a+d,b+d,c+d です。

 a+b,a+c,a+d,b+c,b+d,c+d のとき、

  a+b,a+c,a+d が等差数列だから、b,c,d が等差数列、

  a+c,b+c,c+d が等差数列だから、a,b,d が等差数列、

  (a+b)/2=□ として、a,□,b,c,d が等差数列になります。

 a+b,a+c,b+c,a+d,b+d,c+d のとき、

  a+d,b+d,c+d が等差数列だから、a,b,c が等差数列、

  a+b,b+c,b+d が等差数列だから、a,c,d が等差数列、

  (c+d)/2=□ として、a,b,c,□,d が等差数列になります。

 従って、次の12通りが等差数列の場合があります。

  73,□,93,x,y ; 73,□,x,93,y ; 73,□,x,y,93 ; x,□,73,93,y ;

  x,□,73,y,93 ; x,□,y,73,93 ; 73,93,x,□,y ; 73,x,93,□,y ;

  73,x,y,□,93 ; x,73,93,□,y ; x,73,y,□,93 ; x,y,73,□,93

 x が最小になるのは x,□,y,73,93 が等差数列のときで、(x,y)=(13,53) 、

 x が最大になるのは 73,93,x,□,y が等差数列のときで、(x,y)=(113,153) です。

.
スポンサーサイト



Comments 4

There are no comments yet.
ニリンソウ  

下からアングルがいいですね~
青空の日に撮りたいです。

スモークマン  
グーテンターク ^^

yは自由だから、x+yが最小のとき、xは最小、x+yが最大のとき、xは最大。
(x+y)<(x+73)<(x+93)<(y+73)<(y+93)<(73+93) となれば、その時のxが最小・・・166-20=y+93...y=53, 53+73-20=x+93...x=13・・・これが最小
73<93<x<y...(73+93)<(73+x)<(73+y)<(93+x)<(93+y)<(x+y) ・・・93+20=x...x=113, y=113 と等しくなるので満たさない。
or
(73+93)<(73+x)<(93+x)<(73+y)<(93+y)<(x+y)となれば、その時のxが最大・・・x=113,y=153
いずれも、公差は20
として考えました...^^

ヤドカリ
ヤドカリ  
Re: タイトルなし

ニリンソウさん、コメントを有難うございます。
この時期にはメタセコイアの葉が少なくなって、
大きくて真っ直ぐに天に向かう幹や枝がよく見えます。
好きな樹木のひとつです。

ヤドカリ
ヤドカリ  
Re: グーテンターク ^^

スモークマンさん、コメントを有難うございます。
「その時のxが最小」「その時のxが最大」など、
結局はそのようになるのですが、
きちんと裏付けしないと問題を解く時にミスしやすくなります。