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[答1367] 平方根の逆数の計算

ヤドカリ

ヤドカリ

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[答1367] 平方根の逆数の計算


 S=1/√1000+1/√1001+1/√1002+……+1/√9999+1/√10000 の小数第1位までの値は?

 3.1622<√10<3.1623 とし、小数第2位以下は切り捨てて答えて下さい。


[解答1]

 図のように、y=1/√x のグラフを 1000≦x≦1000 の範囲で描きます。縦線の幅は1とします。
1367-参考図
 黄緑の部分の面積は S-1/√1000 ,黄緑と黄色の部分を合わせた面積は S-1/√10000 であり、

 100010000 (1/√x)dx = [2√x]100010000 =200-20√10 だから、

 S-1/√1000<200-20√10<S-1/√10000 、200-20√10+1/100<S<200-20√10+(√10)/100 、

 200.01-20・3.1623<200.01-20√10<S<200-199.99√10<200-19.99・3.1622 、

 136.764<S<136.787622 、S の小数第2位以下を切り捨てれば 136.7 です。


[解答2]

 nを自然数とします。

 2√n<√(n+1)+√n<2√(n+1) より、2/{2√n}>2/{√(n+1)+√n}>2/{2√(n+1)} 、

 1/√(n+1)<2√(n+1)-2√n<1/√n 、

 n=1000,1001,1002,……,9999 を代入し、

  1/√1001<2√1001-2√1000<1/√1000 ,
  1/√1002<2√1002-2√1001<1/√1001 ,
  1/√1003<2√1003-2√1002<1/√1002 ,
   …………………………………………  ,
  1/√10000<2√10000-2√9999<1/√9999 、

 加えると、S-1/√1000<2√10000-2√1000<S-1/√10000 、

 S-(√10)/100<200-20√10<S-1/100 、S<200-20√10+(√10)/100,200-20√10+1/100<S 、

 200-20√10+1/100<S<200-20√10+(√10)/100 、

 200.01-20・3.1623<200.01-20√10<S<200-199.99√10<200-19.99・3.1622 、

 136.764<S<136.787622 、S の小数第2位以下を切り捨てれば 136.7 です。

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Comments 2

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ニリンソウ  

これも変った花ですね
鉢花で見たことあるんですが
名前は覚えていません。

コエビソウの仲間かな・・・不思議な植物が
沢山ありそうです。

ヤドカリ
ヤドカリ  
Re: タイトルなし

ニリンソウさん、コメントを有難うございます。
この花は源平かずらです。
低い位置で撮ったので分かりづらかったかも知れません。