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[答1368] 五面体の体積

ヤドカリ

ヤドカリ

P2010332.jpg



[答1368] 五面体の体積


 図は 1辺が12の正方形6個分の八角形で、五面体の展開図の折り目の線を消したものです。
1368-五面体の体積0
 この展開図でできる五面体の表面積は 122・6=864 ですが、体積は?


[解答]

 図の、水色の部分が底面で白の部分が側面である 三角錐台 と 四角錐 が考えられます。
1368-五面体の体積

 三角錐台については、

  底面が等辺が18の二等辺三角形で高さが36の三角錐から 相似比 2/3 の三角錐を除いたもので、

  体積は、(182・36/6)(1-23/33)=182・6・19/27=1368 です。

 四角錐については、

  底面の四角形は1辺が12の正方形2個分の面積で 高さが12の四角錐だから、

  体積は、122・2・12/3=1152 です。

 なお、「五面体」の条件がなければ、黄色図のような凹多面体も考えられ、体積が決まりません。

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Comments 4

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ニリンソウ  

何より早い早春の花木ですね。
薄い花びらが青空に映えます、大阪は毎日青空ですか?
今日も曇り空の中
やっぱり里山歩きをしてきました。
帰りはハウスで花を見るのが楽しみで。

スモークマン  
グーテンアーベント ^^

全く思いつく能わずでした...^^;;
同じ展開図でも別物ができるのは...
1枚の紙からあまたの折り紙が生まれるのにも似たりね...☆

ヤドカリ
ヤドカリ  
Re: タイトルなし

ニリンソウさん、コメントを有難うございます。
こちらは基本的には晴れですが、
時々曇り、俄雨もあります。
晴れている時はこんな光景も見られます。

ヤドカリ
ヤドカリ  
Re: グーテンアーベント ^^

スモークマンさん、コメントを有難うございます。
五面体ですので折り目は4本、
糊付けをするのは展開図の周囲の同じ長さの所です。
そんなことから考えれば形が見えてきます。