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[答1372] 正六角形の分割

ヤドカリ

ヤドカリ

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[答1372] 正六角形の分割


 図のように、正六角形を3個の十一角形と3個の九角形に分割し、並べかえると、

 正六角形の中央に小さな正六角形の穴ができます。
1372-正六角形0
 もとの正六角形の面積を1とするとき、十一角形1個の面積は?


[解答1]

 図のように、正六角形のマス目に描き、マス目1個の面積を S とすれば、

 十一角形と九角形1個ずつの面積の和は 16S 、

 もとの正六角形の面積は 16S・3=1 ですので、S=1/48 、

 また、図の青色の、頂角が120゚の二等辺三角形1個の面積は S/6 だから、

 十一角形1個の面積は 16S/2+4・S/6=26S/3=26・(1/48)/3=13/72 です。

 なお、九角形1個の面積は 16S/2-4・S/6=22S/3=22・(1/48)/3=11/72 です。

1372-正六角形
[解答2]

 図の赤い線のように、もとの正六角形の頂点と中心を結びます。

 十一角形の短い9本の辺の1本の長さを a とすれば、もとの正六角形の1辺は (4√3)a です。

 1辺が (4√3)a の正三角形の面積が 1/6 だから、(√3){(4√3)a}2/4=(12√3)a2=1/6 、

 a2√3=1/72 です。

 十一角形1個の面積は、

 1/6+(4√3)a・a/2-4(a2sin120゚/2)=1/6+2a2√3-a2√3=1/6+a2√3=1/6+1/72=13/72 です。

 なお、九角形1個の面積は、

 1/6+4(a2sin120゚/2)-(4√3)a・a/2=1/6+a2√3-2a2√3=1/6-a2√3=1/6-1/72=11/72 です。

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Comments 4

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ニリンソウ  

美しく可愛く咲いてますね~
今年のお花見はどうなんでしょう?
控える人もいそうですね、近くの公園でいいかな

スモークマン  
グーテンモルゲン ^^

面白い問題でしたのに...気づけず ^^;
解答で納得ぅ〜♪
[解答2]は気づけてもよかったのにのに...^^;;

ヤドカリ
ヤドカリ  
Re: タイトルなし

ニリンソウさん、コメントを有難うございます。
河津桜がもう満開、やっと青空の下で撮ることができました。
今年の花見の季節にコロナウイルスの感染が治まっていればいいですね。
とにかく、人混みは避けたいです。

ヤドカリ
ヤドカリ  
Re: グーテンモルゲン ^^

スモークマンさん、コメントを有難うございます。
並べかえをすると小さな正六角形の穴があきます。
このような問題は図を丁寧に見ることが大切ですね。