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[答1376] 3等分した円の塗り方

ヤドカリ

ヤドカリ

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[答1376] 3等分した円の塗り方


 図のように3等分された円があり、用意した何色か(またはその一部)で塗ります。

 回転して同じになるものは同じ塗り方と考えて、4色のときは 図の24通りの塗り方があります。

       1376-塗分けの総数

 では、16色のときの塗り方は何通り? また、一般化してn色のときの塗り方は何通り? 


[解答]

 1色で塗るとき、色の選び方が n 通り、

 2色で塗るとき、2ヶ所を塗る色と1ヶ所をぬる色の選び方が n2=n(n-1) 通り、

 3色で塗るとき、塗る色を選んで円順列と考えて n3・2!=n(n-1)(n-2)/3 通りだから、

 n+n(n-1)+n(n-1)(n-2)/3=n{3+3(n-1)+(n-1)(n-2)}/3=n(n2+2)/3 通りです。

 n=16 のとき、16(162+2)/3=16・258/3=1376 通りです。

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Comments 2

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ニリンソウ  

こちらはセリバがなくてキクバです。
花は同じようです。

地味だけど清楚で好きな花。

ヤドカリ
ヤドカリ  
Re: タイトルなし

ニリンソウさん、コメントを有難うございます。
地味でもこの花を見ると綺麗だと思います。
枯葉の中から健気に咲いている感じがします。