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[答1381] 無理方程式

ヤドカリ

ヤドカリ

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[答1381] 無理方程式


 無理方程式 3√(5+96x)+3√(5-96x)=3 の解は?


[解答]

 3√(5+96x)=a ,3√(5-96x)=b とおけば、a+b=3 ,a3+b3=10 ,a3-b3=192x です。

 a3+b3=(a+b)3-3ab(a+b) より、10=33-3・3ab 、ab=17/9 ですので、

 (a-b)2=(a+b)2-4ab=32-4・17/9=13/9 ,a2+ab+b2=(a+b)2-ab=32-17/9=64/9 、

 192x=a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)=±{(√13)/3}(64/9)=±64(√13)/27 、

 3x=±(√13)/27 、x=±(√13)/81 です。

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Comments 4

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ニリンソウ  

ヒュウガミズキでしょうか、トサミズキかな
蕊が紅色だとトサミズキと覚えていますが?

どちらも明るいレモンイエローの春ですね。

スモークマン  
グーテンアーベント ^^

わたしは...
a+b=3
ab=17/9
から、a,bを求めるというルーチンワークでもって...
それを3乗して求めましたが...^^;
遠回りだったことがよくわかりました☆

ヤドカリ
ヤドカリ  
Re: タイトルなし

ニリンソウさん、コメントを有難うございます。
トサミズキです。ヒュウガミズキは明日にアップしようと思います。
毎年トサミズキを見る都市緑化センターは閉館していて、
花の文化園で見ることができました。

ヤドカリ
ヤドカリ  
Re: グーテンアーベント ^^

スモークマンさん、コメントを有難うございます。
解ければそれでいいと思います。
ただ、より良い解答を探すのも面白いです。