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[答1382] 連立方程式の整数解

ヤドカリ

ヤドカリ

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[答1382] 連立方程式の整数解


 xy+z=106 ,x+yz=29 を満たす整数の組(x,y,z)のうち、

 yが最大のものは? また、yが最小のものは?


[解答]

 2式を辺々加えると x(y+1)+z(y+1)=135 、(x+z)(y+1)=135 になり、

 2式を辺々減じると x(y-1)+z(1-y)=77 、(x-z)(y-1)=77 になります。

 従って、y+1 は 135の約数で、y-1 は 77の約数になり、

 y-1=-77,-11,-7,-1,1,7,11,77 、2を加え、y+1=-75,-9,-5,1,3,9,13,79 、

 このうち 135の約数は、y+1=-9,-5,1,3,9 、y=-10,-6,0,2,8 、

 yが最大のものは y=8 、yが最小のものは y=-10 です。

 y=8 のとき x+z=15 ,x-z=11 なので、 (x,y,z)=(13,8,2) 、

 y=-10 のとき x+z=-15 ,x-z=-7 なので、 (x,y,z)=(-11,-10,-4) です。

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Comments 4

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スモークマン  
グーテンアーベント...

こういう風なのもたまにあるとほっとできますです...Orz

今日、志村けんさんの訃報を知って泣きそうになりました...
ある意味身内みたいな方でしたのでしょう...
新型コロナに対する薬もそうだけど、若返り薬の開発もAIでもなんでもいいから早く見つけてほしいものです!!!

ヤドカリ
ヤドカリ  
Re: グーテンアーベント...

スモークマンさん、コメントを有難うございます。
地球温暖化にしろ新型コロナにしろ、
自然を破壊している人類に対する警鐘かも知れません。

ニリンソウ  

春の沈丁花、秋の金木犀
匂いの代表ですね。

ヤドカリ
ヤドカリ  
Re: タイトルなし

ニリンソウさん、コメントを有難うございます。
沈丁花の香りはいいなぁと思いましたが、
今、秋の金木犀までは思いが及びませんでした。