FC2ブログ

Welcome to my blog

[答1387] 正三角形に並べた自然数

ヤドカリ

ヤドカリ

P4040157.jpg



[答1387] 正三角形に並べた自然数


 図のように、同じ大きさの正三角形を、全体が正三角形になるように並べ、

 上の正三角形から、同じ段では ▽を△より先に 左から番号を付けます。
       1387-正三角形と自然数
 例えば、f(4,3)=12+15+16+19+20+24=106 のように、

 f(n,k) を、n段目の左からk番目の▽とその左右の△とその下の▽とその間の△でできる

 正六角形の番号の和として、f(15,13)=? また、f(n,k)=113896 のとき、(n,k)=?


[解答]

 n段目の左からk番目の▽の番号を ▽(n,k) とすれば、▽(n,k)=(n-1)2+k で、

 n段目の左からk番目の△の番号を △(n,k) とすれば、△(n,k)=n(n-1)+k です。

 f(n,k)=▽(n,k)+△(n,k)+△(n,k+1)+▽(n+1,k)+▽(n+1,k+1)+△(n+1,k+1)

  =(n-1)2+k+n(n-1)+k+n(n-1)+k+1+n2+k+n2+k+1+(n+1)n+k+1 、

 f(n,k)=6n2-3n+4+6k です。

 よって、f(15,13)=6・152-3・15+4+6・8=1357 です。

 f(n,k)=113896 のとき、

 6n2-3n+4+6k=113896 、2n2-n+2k=37964 、16n2-8n+16k=303712 、

 0<k<n だから、16n2-8n<303712<16n2+8n 、16n2-8n+1<303713<16n2+8n+1 、

 (4n-1)2<303713<(4n+1)2 、5512=303601 ,5402=304704 だから、

 4n-1≦551 ,552≦4n+1 になり、551≦4n≦552 、n=138 です。

 2n2-n+2k=37964 だから、2・1382-138+2k=37964 、k=7 、(n,k)=(138,7) です。

.
スポンサーサイト



Comments 2

There are no comments yet.
ニリンソウ  

ホントに不思議ですよ~
裸木に赤い花だけが咲いてる
この辺でも咲いてきました

今日はまた冷たい雨です。
雨の方が自粛できていいのだけど。

ヤドカリ
ヤドカリ  
Re: タイトルなし

ニリンソウさん、コメントを有難うございます。
少し前の写真です。
外出を自粛していると、だいぶ葉が出てきました。