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[答1392] 49次方程式

ヤドカリ

ヤドカリ

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[答1392] 49次方程式


 49次方程式 x49-2931x2+29x+31=0 の 49個の解の 48乗の総和は?


[解答]

 Σは k=1,2,3,……,49 の和を表すものとします。

 解を ak (k=1,2,3,……,49) とすれば、解と係数の関係により、Σak=0 です。

 また、ak≠0 で、ak49-2931ak2+29ak+31=0 、

 1-2931/ak47+29/ak48+31/ak49=0 だから、

 31x49+29x48-2931x47+1=0 の解が 1/ak (k=1,2,3,……,49) 、

 解と係数の関係により、Σ1/ak=-29/31 です。

 ak49=2931ak2-29ak-31 だから、ak48=2931ak-29-31/ak

 Σak48=2931Σak-29Σ1-31Σ1/ak

  =2931・0-29・49-31(-29/31)=-29(49-1)=-1392 です。

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Comments 2

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ニリンソウ  

ツヤツヤの4枚の葉が特徴
1本立ちです
 いい時に収める事が出来ましたね。

ヤドカリ
ヤドカリ  
Re: タイトルなし

ニリンソウさん、コメントを有難うございます。
キビヒトリシズカです。
ヒトリシズカも見ましたが、見頃を過ぎていました。