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[答1396] 循環節が2桁の単位分数

ヤドカリ

ヤドカリ

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[答1396] 循環節が2桁の単位分数


 循環小数のうち、循環節に小数第1位が含まれれば純循環小数、含まれなければ混循環小数といいます。

 また、普通、循環節は最短の桁数を考えます。

 小数に直すと循環節が2桁の混循環小数になる単位分数(分子が1で分母が自然数である分数)のうち、

 0.0025 より大きいものは何個? また、そのうち最小のものは?


[解答]

 循環節が2桁の循環小数になる既約分数の分母は 99・10nの約数です。

 このうち、99 の約数であれば 純循環小数 ,2 または 5 の倍数であれば 混循環小数です。

 ただし、9・10n の約数であれば 循環節が1桁になりますので、11の倍数です。

 分母を 11m とすれば、m=3a・2b・5c (a,b,c は 0以上の整数、a≦2)と表されます。

 また、1/(11m)>0.0025=1/400 だから、11m<400 、m≦36 です。

 m=1,2,3,4,5,6,8,9,10,12,15,16,18,20,24,25,30,32,36 の 19個ですが、

 m=1,3,9 のとき 1/(11m)=1/11,1/33,1/99 は純循環小数ですので、これを除いて、

 混循環小数は 16個、最小のものは 1/(11・36)=1/396 です。

 具体的に記せば、1/22,1/44,1/55,1/66,1/88,1/110,1/132,1/165,1/176,1/198,1/220,

  1/264,1/275,1/330,1/352,1/396 です。

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Comments 4

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ヤドカリ
ヤドカリ  
Re: タイトルなし

たけちゃんさん、非公開コメントを有難うございます。
ご指摘のように、書き方が不適切でしたので、私の意図通りに書き直しました。

ニリンソウ  

キレイな紫ですね~
ベルフラワーではないようだし
名前が思い出せません。

ヤドカリ
ヤドカリ  
Re: タイトルなし

ニリンソウさん、コメントを有難うございます。
ツリガネソウの花です。
こちらではよく植えられている花です。