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[1402] 2回ずつ訪れる経路

ヤドカリ

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P5200804.jpg



[1402] 2回ずつ訪れる経路


 図のように、楕円周上に出発点Sと S以外にn個の点があり、1回の移動で隣の点に移ります。

 (2n+1)回の移動ですべての点を2回ずつ訪れる(ただしSは最初と途中1回)経路は、

 n=3 のとき 次の18個あります。
          1402-隣への移動
 S123S123,S123S321,S1S32123,S121S323,S12321S3,S12323S1,S1S32321,S12123S3,S1S12323,
 S321S321,S321S123,S3S12321,S323S121,S32123S1,S32121S3,S3S12123,S32321S1,S3S32121

 では、n=50 のときの経路の数は? また、n=97 のときの経路の数は?



★ 解答説明は こちら です。
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Comments 15

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ニリンソウ  

おはようございます。
シライトソウ咲くころなんですね
静かな山道歩きましたか、しばらく見ていない花です。

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ヤドカリ
ヤドカリ  
Re: タイトルなし

ニリンソウさん、コメントを有難うございます。
シライトソウの群落を初めて見た時の感動は忘れません。
そこまで行くのに道も悪く、時間がかかりますので、
花の文化園で見たものをアップしました。

ヤドカリ
ヤドカリ  
Re: 問1402の解答

ftt*m*28様 
非公開コメントの解答、正解です。
解答を有難うございます。
書ききれないかも知れませんが、
その式をどのように導かれたかが問題ですね。

ヤドカリ
ヤドカリ  
Re: タイトルなし

たけちゃん様 
非公開コメントの解答、正解です。
長文の解答を有難うございます。
コメントは最後まで文字制限による欠落はありませんでした。
私も「2回ずつ訪れる」が気になったので、
実例と「(2n+1)回の移動」を問題文に入れましたが、
気持ち悪いということですので、問題文を書き足しました。
ところで、私も解答づくりでかなり苦労し、時間をかけました。
貴殿がこんな時間で解答を作り上げられたことに敬意を表します。
書き方はかなり違いますが、当然ながら等価な検討をしています。
私は S→1→ から始まるものを数え、逆回りもあるので最後に2倍しました。

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ヤドカリ
ヤドカリ  
Re: グーテンアーベント ^^

スモークマンさん、コメントを有難うございます。
3次方程式の重解はよく取り上げられます。
微分,解と係数の関係が定番ですね。
ところで、本問はかなり面倒だと思います。

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ヤドカリ
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Re: タイトルなし

sbr*d4*5様 
非公開コメントの解答、正解です。
解答を有難うございます。
私は解答づくりでかなり苦労し、時間をかけました。
貴殿もかなりの検討をされたことと思います。
書き方はかなり違いますが、等価な検討をしています。

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Re: 1402答だけ(tk)

tsuyoshik1942様 
非公開コメントの解答、正解です。
解答を有難うございます。
楽しんで頂けたようで嬉しいです。

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ヤドカリ
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Re: グーテンアーベント ^^;

スモークマンさん、コメントを有難うございます。
解答記事をアップしました。ご覧ください。