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[1406] 三角方程式

ヤドカリ

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P5300076.jpg



[1406] 三角方程式


 cos(θ)+cos(2θ)+cos(3θ)+……+cos(37θ)=0 ,0≦θ<38π を満たすθの個数は?

 そのθの個数をnとし、小さいものから θ1 ,θ2 ,θ3 ,……,θn とするとき、

 θ2-θ1 ,θ3-θ2 ,θ4-θ3 ,……,θn-θn-1 の最小値は?



★ 解答説明は こちら です。
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Comments 39

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ヤドカリ
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Re: タイトルなし

たけちゃん様 
非公開コメントの解答、正解です。
早速の解答を有難うございます。
この形は両辺に何かを掛けるか複素数を利用するかですね。
上手く解いておられると思います。

ヤドカリ
ヤドカリ  
Re: 問1406の解法

20/06/16/09:48:27,10:01:35,10:06:47の非公開コメント様
早速の解答を有難うございます。
前半はたまたま正解ですが、後半が違います。
最初の「与式は ……=0」の部分の式変形が違います。

ヤドカリ
ヤドカリ  
Re: 1406解答(tk)

20/06/16/15:27:12の非公開コメント様
解答を有難うございます。
0≦θ<38π です。ケアレスミスのため、前半の個数が違います。

ヤドカリ
ヤドカリ  
Re: タイトルなし

20/06/16/20:15:25の非公開コメント様
解答を有難うございます。
前半は正解ですが、後半は惜しいケアレスミスです。

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ヤドカリ
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Re: グーテンアーベント ^^

20/06/16/20:47:33の非公開コメント様
解答を有難うございます。
前半の個数はたまたま正解ですが、後半が違います。

ヤドカリ
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Re: 1406解答再提出(tk)

tsuyoshik1942様 
非公開コメントの解答、正解です。
解答を有難うございます。
勉強になったようですね。

ヤドカリ
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Re: タイトルなし

peachbozu様 
非公開コメントの解答、正解です。
解答を有難うございます。
掛ける式を変えれば、もっと簡単になります。

ヤドカリ
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Re: 問1406の解答

20/06/16/21:32:24の非公開コメント様
解答を有難うございます。
前半は正解ですが、後半が違います。
「与式は ……=0」の部分の sin,cos を確かめてください。

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ヤドカリ
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Re: 再考 ^^;

20/06/16/23:12:54の非公開コメント様
解答を有難うございます。
前半の個数はたまたま正解ですが、
円周上に37点あり、19周分ではその正解になりません。
前半の解が間違っています。
後半もたまたま正解という幸運にはなりませんでした。

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ヤドカリ
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Re: 問1406の訂正

ftt*m*28様 
非公開コメントの解答、正解です。
深夜までの取り組みを有難うございます。
「与式は……と変形され」の部分は、
どのように求められたのかは分かりませんが、
等価な式をもっと簡単に求められます。

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ニリンソウ  

白もありましたか!
まさに遠目では煙のような
スモークツリーとはぴったりな名前ですね。

ヤドカリ
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Re: すみません同じものを

ftt*m*28さん、非公開コメントを有難うございました。

ヤドカリ
ヤドカリ  
Re: 再考 ^2 ^^;

20/06/17/09:54:50,13:00:33の非公開コメント様
解答を有難うございます。
いきなり「x^38=1」と書かれても、何をxとしたのかが分かりません。
もちろん、この方程式には38個の解があるのですが、
それと問題の方程式との関連も書かれていませんので、
私にはどのように判断していいのか分からず、対処できません。
最初の解答でたまたま解の個数が合っていたのが災いしたのかも知れません。

ヤドカリ
ヤドカリ  
Re: タイトルなし

ニリンソウさん、コメントを有難うございます。
仰る通り、まさにピッタリの名前だと思います。
白い方が煙らしいです。

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ヤドカリ
ヤドカリ  
Re: ファイナルアンサー ^^;;;

20/06/18/00:08:12の非公開コメント様
何度も解答を有難うございます。
解答の意味は判断できませんが、答は違います。

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ヤドカリ
ヤドカリ  
Re: 1406

20/06/20/10:50:12の非公開コメント様
早速の解答を有難うございます。
前半はたまたま正解ですが、後半が違います。
2通りのθのうち、片方が違うからです。

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ヤドカリ
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Re: タイトルなし

sbr*d4*5様 
非公開コメントの解答、正解です。
厳密な解答を有難うございます。
積和公式が役立ちますね。

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ヤドカリ
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Re: ファイナルアンサー^2...

20/06/21/10:04:54の非公開コメント様
解答を有難うございます。
この問題はθをきちんと求めないと正解に至りません。
面倒な式変形を伴います。